Desviación mínima: paso simétrico a través de un prisma
1 · Predecir
Un rayo que atraviesa un prisma alcanza su ángulo de desviación más pequeño posible en un ángulo de incidencia especial: el paso simétrico, donde el rayo dentro del prisma viaja paralelo a su base. ¿Un prisma de ápice más ancho tiene una desviación mínima mayor?
- Sí, un ángulo de vértice más grande curva más el rayo en general, lo que produce una desviación mínima mayor.
- Un ángulo de vértice mayor da una desviación mínima menor.
- La desviación mínima no depende del ángulo del ápice.
2 · Configurar
- Abra el valor preestablecido de desviación mínima y presione Restablecer. Este prisma 60°/n=1.5 está configurado en su ángulo de incidencia de paso simétrico, lo que minimiza la desviación.
- Habilite la lectura de desviación.
- Establezca el ángulo del vértice para cada prueba (índice n = 1.5 fijo), luego gire el prisma —arrastre el cursor del ángulo de incidencia— hasta que la lectura de desviación deje de disminuir y empiece a aumentar de nuevo. Registre ese valor mínimo: es la desviación mínima para ese vértice.
3 · Recopilar Datos
| Ángulo del ápice A (°) | Desviación mínima δ_min (°) |
|---|---|
| 40.00 | |
| 50.00 | |
| 60.00 |
Grafique δ_min (eje y) contra el ángulo del vértice A (eje x) para sus tres pruebas. ¿La línea es recta?
4 · Analizar
- Para una prueba, calcule δ_min = 2·asin(n·sin(A/2)) − A usando n = 1.5. Compare con la tabla.
- Explique por qué el paso simétrico (el rayo que viaja paralelo a la base del prisma dentro del vidrio) produce la desviación más pequeña posible para un ángulo e índice de vértice determinados; cualquier otro ángulo de incidencia produce MÁS desviación, no menos.
5 · Ampliar
- La fórmula de desviación mínima se puede invertir para MEDIR el índice de refracción de un vidrio desde un ángulo de vértice y una desviación mínima medida: n = sin((A+δ_min)/2)/sin(A/2). Esta es la técnica clásica del prisma-espectrómetro. ¿Por qué encontrar el mínimo experimentalmente (girando lentamente el prisma y observando dónde deja de disminuir la desviación) podría ser más confiable que medir en un ángulo de incidencia arbitrario?
- Un prisma con ángulo de ápice más grande difunde la luz blanca en un espectro más amplio. Explique, utilizando su relación δ_min-vs-A, por qué los diseñadores de espectrómetros podrían elegir un ángulo de ápice más grande cuando necesitan una resolución de longitud de onda más fina.
La física detrás de este experimento
Fórmula de desviación mínima
En el ángulo de incidencia que da paso simétrico (rayo paralelo a la base dentro del prisma), la desviación alcanza su mínimo: δ_min = 2·asin(n·sin(A/2)) − A. Este ángulo especial se utiliza experimentalmente para medir con precisión el índice de refracción de un prisma.