Mehhaanika

Põgenemistrajektoor

Käivita kiiremini kui paokiirus — keha vabaneb M haardest ja lendab ära.

Põgenemistrajektoor — interaktiivne Mehhaanika simulatsioon. Käivita kiiremini kui paokiirus — keha vabaneb M haardest ja lendab ära. Tasuta veebilehitseja virtuaalne füüsikalabor elavate SI mõõtmiste ja juhendatud õpetusega.

Paokiirus

Kui kiirus antud raadiusel ületab paokiiruse, on keha koguenergia positiivne ega naase ta kunagi.

Paokiirus v_esc = √(2GM/r) on √2 korda ringorbiidi kiirusest samal raadiusel. Sellest lävest kõrgemal on trajektoor sidumata — hüperbool või otse lahkumine.

• v_esc = √(2GM/r)
• E ≥ 0 → sidumata

Uurimise kokkuvõte

Planeeri küsimus enne labori avamist

Kokkuvõte peegeldab eelrenderdatud lehte: juhtküsimus, konkureerivad ennustused, muutujate rollid, juhtivad seadused, seadistus, analüüs ja laiendusärgitused jäävad nähtavale ja selles järjekorras.

Juhtküsimus

Satelliit saadetakse põiksuunas üle keskmassi veidi üle oma kauguse paokiiruse. Kas ta langeb tagasi orbiidile, tiirleb igaveselt ringis või lahkub ega naase kunagi?

Kaalutavad ennustused

• Ta põgeneb — tema kaugus kasvab pidevalt ja ta ei tule enam tagasi.
• Ta settib ümber keskmassi suletud orbiidile.
• Ta aeglub, pöörab ümber ja langeb tagasi keskmassi poole.

Muutujate rollid

Mida sina sead:

• Keskmassi parameeter GM (m³/s²)
• Stardikaugus r (m)

Mida sa mõõdad:

• Paokiirus v_esc (m/s)
• Mõõdetud stardikiirus v (m/s)

Kuidas uurimustöö käib

1. Ava gravitatsioonilise põgenemise eelseadistus ja vajuta Lähtesta. Pane tähele keskmassi parameeter GM ning satelliidi algkaugus r keskmesest.
2. Kinnita, et kiiruse sond on satelliidil kinnitatud — ta teatab satelliidi kiirust keskmassi suhtes m/s.
3. Sea iga allpool oleva katse jaoks GM ja stardikaugus r loetletud väärtustele, vajuta Esita ja kirjuta satelliidi kiirus stardihetkel üles.

Juhtiv võrrand

Paokiirus — v_esc = √(2GM / r)

Väikseim kiirus, mille juures keha kineetiline energia võrdub gravitatsioonikaevu sügavusega kaugusel r, nii et tema koguenergia on täpselt null ja ta saab rullida kuni lõpmatusse. Iga kiirem — ja ta põgeneb ülearuse energiaga.

Ringorbiidi kiirus — v = √(GM / r)

Kiirus, mis on vaja sama kauguse r peal ringorbiidi hoidmiseks. Paokiirus on täpselt √2 korda suurem sellest — kasulik võrdlusmärk selle hindamiseks, kui kõrgel iga start tegelikult „orbiidil püsimisest“ on.

Mida prinditav tööleht õpilastelt välja küsib

• Jaga igas reas mõõdetud stardikiirus v arvutatud paokiirusega v_esc. Mida märkad selle suhte kohta kõigi kolme katse peale, ja mida ütleb suhe, mis on suurem kui 1, selle kohta, kas satelliit põgeneb?
• Eriorbiidienergia on ε = v²/2 − GM/r. Arvuta ε esimese katse jaoks mõõdetud stardikiirust kasutades. Näita, et ta on positiivne, ja selgita, miks positiivne ε tähendab, et satelliit on sidumata.

Kus see laborist kaugemale ilmneb

• Ennusta, missugust teed satelliit järgiks, kui ta saadetaks täpselt paokiirusega (suhe = 1,00), mitte 1,08-kordselt. Kas ta ikka päriselt kunagi peatuks, ja millisel kaugusel? Selgita ε abil.
• Päris kosmoseaparaat, mis saadetakse planeedi pinnalt, peab enne kosmosesse jõudmist ronima läbi atmosfääri takistuse. Kas see teeks tegelikult vajaliku põgenemiskiiruse suuremaks või väiksemaks kui siin arvutatud ideaalne v_esc = √(2GM/r)? Miks?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Tere tulemast gravitatsioonipao juurde
2. Vali satelliit
3. Vajuta Esita
4. Lahkumine igaveseks
5. Ava andmed
6. Said hakkama!

Ava interaktiivne simulatsioon, et stseen ehitada, Esita vajutada ja uurida elavate mõõtmiste ning juhendatud õpetusega.

Ava interaktiivne labor →

Laadi tööleht alla →

Newtoni üldine gravitatsiooniseadus