Mehhaanika

Kepleri kolmas seadus

Pärast ühte täistiirlemist võrdle mõõdetud T²/r³ väärtusega 4π²/GM.

Kepleri kolmas seadus — interaktiivne Mehhaanika simulatsioon. Pärast ühte täistiirlemist võrdle mõõdetud T²/r³ väärtusega 4π²/GM. Tasuta veebilehitseja virtuaalne füüsikalabor elavate SI mõõtmiste ja juhendatud õpetusega.

Kepleri kolmas seadus

Ringorbiidi korral on perioodi ruut võrdeline raadiuse kuubiga: T² ∝ r³.

Tsentripetaaljõu ja gravitatsiooni kombineerimine annab orbiidiperioodi. Erinevate orbiitide T ja r võrdlemine näitab sama T²/r³ suhet antud keskmassi korral.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Uurimise kokkuvõte

Planeeri küsimus enne labori avamist

Kokkuvõte peegeldab eelrenderdatud lehte: juhtküsimus, konkureerivad ennustused, muutujate rollid, juhtivad seadused, seadistus, analüüs ja laiendusärgitused jäävad nähtavale ja selles järjekorras.

Juhtküsimus

Satelliit tiirleb ümber keskmassi stabiilsel ringorbiidil. Kui sa viid ta suuremale orbiidi raadiusele, kuidas muutub aeg ühe täistiiru jaoks?

Kaalutavad ennustused

• Suurem orbiit võtab tiiru kohta rohkem aega.
• Periood on igal raadiusel sama.
• Suurem orbiit võtab tiiru kohta vähem aega.

Muutujate rollid

Mida sina sead:

• Orbiidi raadius r (m)

Mida sa mõõdad:

• Ringkiirus v (m/s)
• Mõõdetud periood T (s)

Kuidas uurimustöö käib

1. Ava Kepleri seaduse eelseadistus. Satelliit tiirleb ümber keskmassi; orbiidi taimer ja perioodi sond on juba kinnitatud.
2. Sea satelliidi orbiidi raadius r, seejärel käivita ta põiksuunas ringorbiidi kiirusel, mis on näha v = √(GM/r) valemi kaardil, et orbiit püsiks ringina.
3. Lase satelliidil teha vähemalt üks täistiir ja loe orbiidi periood T taimerilt, kui orbiit on muutunud ühtlaseks.

Juhtiv võrrand

Kepleri kolmas seadus — T² / r³ = 4π² / GM

Iga orbiidi kohta ümber antud keskmassi kehtib: perioodi ruut on võrdeline keskmise raadiuse kuubiga: T²/r³ = 4π²/GM. Suhe on sama kõigil orbiitidel, seega ühe orbiidi ajastamine teadaoleval raadiusel paljastab GM.

Ringorbiidi kiirus — v = √(GM / r)

Keha ringorbiidil raadiusel r peab liikuma kiirusega v = √(GM/r): see kiirus paneb gravitatsioonil andma täpselt vajaliku tsentripetaaljõu. Sel kiirusel käivitatud orbiit jääb ringiks, mitte ellipsiks.

Mida prinditav tööleht õpilastelt välja küsib

• Arvuta igas reas T²/r³. Kas kolm väärtust on umbes võrdsed? Võrdle nende keskmist 4π²/GM-ga, kasutades GM = 40 (seega 4π²/GM ≈ 0,99 s²/m³).
• Sinu T²-versus-r³ joon peaks läbima origo. Selgita, miks just sirge, läbi-origo kuju on täpselt see, mida T² = (4π²/GM)·r³ ennustab, ja mida tõus tähistab.

Kus see laborist kaugemale ilmneb

• Päris planeedid järgivad sama seadust: Merkuur (väike orbiit) tiirleb ümber Päikse 88 päevaga, samas kui Neptun (suur orbiit) võtab 165 aastat. Kasuta T²/r³ = konstant, et selgitada seda tohutut erinevust.
• Kepleri konstant on siin 4π²/GM, seega sõltub ta keskmassist, mitte satelliidist. Ennusta, mis juhtub iga orbiidi perioodiga, kui keskkeha GM kahekordistataks.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Tere tulemast gravitatsiooni Kepleri seaduse juurde
2. Vali satelliit
3. Vajuta Esita
4. Periood ja raadius
5. Ava andmed
6. Said hakkama!

Ava interaktiivne simulatsioon, et stseen ehitada, Esita vajutada ja uurida elavate mõõtmiste ning juhendatud õpetusega.

Ava interaktiivne labor →

Laadi tööleht alla →

Kepleri planetliku liikumise seadused