فیزیک نوین
KE الکترون: کلاسیک در برابر نسبیتی
الکترون 400 keV — K موجِ ماده را با نمودار نسبیتی K_class در برابر K_rel مقایسه کنید؛ قرائتها باید در β توافق کنند.
KE الکترون: کلاسیک در برابر نسبیتی — شبیهسازی تعاملی فیزیک نوین. الکترون 400 keV — K موجِ ماده را با نمودار نسبیتی K_class در برابر K_rel مقایسه کنید؛ قرائتها باید در β توافق کنند. آزمایشگاه مجازی فیزیکِ رایگانِ مرورگری با اندازهگیریهای زندهٔ SI و آموزش هدایتشده.
KE نسبیتی
الکترون 400 keV — K موجِ ماده را با نمودار نسبیتی K_class در برابر K_rel مقایسه کنید؛ قرائتها باید در β توافق کنند.
الکترونی 400 keV از سینماتیک نسبیتی β دارد. پنل موج مادی (برجسته) را با نمودار نسبیت مقایسه کنید: طول موج دوبروی λ = h/p از تکانهٔ نسبیتی p = γmₑv استفاده میکند، در حالی که K_کلاسیک = ½mₑv² از K_نسبیتی = (γ−1)mₑc² در همان β عقب میماند. قرائتهای β، K و λ باید در هر دو پنل سازگار باشند.
- K_rel vs K_class
- β از KE
خلاصهٔ پژوهش
پرسش را پیش از بازکردن آزمایشگاه برنامهریزی کنید
این خلاصه همان صفحهٔ از پیش رندرشده است: پرسش محوری، پیشبینیهای رقیب، نقش متغیرها، قوانین حاکم، برپاسازی، تحلیل و پرسشهای گسترش — به همین ترتیب و همیشه در دید میمانند.
پرسش محوری
الکترونی با انرژی 400 keV بهقدر کافی تند حرکت میکند که اثرهای نسبیتی مهم شوند (β ≈ 0.83). آیا استفاده از فرمول سادهٔ غیرنسبیتی دوبروی یعنی λ = h/√(2mK) در این انرژی هنوز طول موج دقیقی میدهد؟
پیشبینیهایی که باید سنجیده شوند
- بله — فرمول غیرنسبیتی در هر انرژی الکترونی همچنان خوب کار میکند.
- نه — در این انرژی تکانهٔ الکترون باید نسبیتی حساب شود؛ فرمول غیرنسبیتی بهروشنی غلط میبود.
- محاسبات طول موج اصلاً به اثرهای نسبیتی بستگی ندارد.
نقش متغیرها
آنچه شما تنظیم میکنید:
- انرژی جنبشی K (eV)
آنچه اندازه میگیرید:
- طول موج دوبروی λ (pm)
پژوهش چگونه اجرا میشود
- پیشتنظیم مقایسه-انرژی-الکترون را باز کنید و Reset بزنید. انرژی جنبشی پیشفرض این پیشتنظیم 400 keV است که β ≈ 0.83 میدهد.
- قرائت طول موج دوبروی را فعال کنید.
- انرژی جنبشی الکترون را برای هر آزمایش (همه در رژیم نسبیتی) تنظیم کنید و طول موج دوبرویاش را با فرمول تکانهٔ نسبیتی ثبت کنید.
معادلهٔ حاکم
رابطهٔ تکانه-انرژی نسبیتی — K = (γ − 1) m₀ c²
برای ذرهٔ نسبیتی، تکانه و انرژی جنبشی از طریق (pc)² = K(K + 2mc²) به هم مربوطاند که از رابطهٔ کامل انرژی-تکانهٔ نسبیتی E² = (pc)² + (mc²)² به دست میآید. این تنها وقتی K ≪ mc² باشد به p = √(2mK) آشنای غیرنسبیتی ساده میشود.
برگهٔ کار چاپی از دانشآموزان چه میخواهد به دست آورند
- برای یک آزمایش، تکانهٔ نسبیتی را با pc = √(K(K + 2m_ec²)) حساب کنید (با m_ec² ≈ 511 keV، انرژی سکون الکترون)، سپس λ = hc/(pc) — با تبدیل یکاها بهدقت. با جدول مقایسه کنید.
- توضیح دهید چرا فرمول تکانهٔ نسبیتی pc = √(K(K + 2mc²)) وقتی K بسیار کوچکتر از انرژی سکون mc² باشد به p = √(2mK) آشنای غیرنسبیتی ساده میشود — و چرا این تقریب وقتی K با mc² قابل مقایسه یا بزرگتر شود از کار میافتد.
کجا غیر از آزمایشگاه خودش را نشان میدهد
- انرژی سکون الکترون m_ec² ≈ 511 keV است. در انرژی جنبشی 400 keV، انرژی کل الکترون از قبل حدود 78٪ بیشتر از انرژی سکونش است — محکم در رژیم نسبیتی. توضیح دهید چرا فیزیکدانها قاعدهٔ سرانگشتی دارند که تصحیحهای نسبیتی وقتی مهم میشوند که انرژی جنبشی به حدود 10٪ انرژی سکون برسد.
- شتابدهندههای ذرهای بهطور معمول به انرژیهای جنبشیای بسیار بزرگتر از انرژی سکون ذره میرسند (فرانسبیتی). توضیح دهید چرا در آن حد نهایی pc ≈ K است (تکانه-انرژی و انرژی جنبشی تقریباً برابر میشوند) با آنکه در تندیهای روزمرهٔ غیرنسبیتی بهروشنی چنین نیست.
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- به مقایسه-انرژی-الکترون خوش آمدید
- انتخاب الکترون
- Play را بفشارید
- KE نسبیتی در برابر کلاسیک
- پنل ویژگیها را باز کنید
- انجامش دادید!
شبیهسازی تعاملی را باز کنید تا صحنه را بسازید، Play را بفشارید و با اندازهگیریهای زنده و آموزش هدایتشده کاوش کنید.