الکترون‌های نسبیتی: وقتی تکانهٔ کلاسیک می‌شکند

1 · پیش‌بینی

الکترونی با انرژی 400 keV به‌قدر کافی تند حرکت می‌کند که اثرهای نسبیتی مهم شوند (β ≈ 0.83). آیا استفاده از فرمول سادهٔ غیرنسبیتی دوبروی یعنی λ = h/√(2mK) در این انرژی هنوز طول موج دقیقی می‌دهد؟

• بله — فرمول غیرنسبیتی در هر انرژی الکترونی همچنان خوب کار می‌کند.
• نه — در این انرژی تکانهٔ الکترون باید نسبیتی حساب شود؛ فرمول غیرنسبیتی به‌روشنی غلط می‌بود.
• محاسبات طول موج اصلاً به اثرهای نسبیتی بستگی ندارد.

2 · آماده‌سازی

1. پیش‌تنظیم مقایسه-انرژی-الکترون را باز کنید و Reset بزنید. انرژی جنبشی پیش‌فرض این پیش‌تنظیم 400 keV است که β ≈ 0.83 می‌دهد.
2. قرائت طول موج دوبروی را فعال کنید.
3. انرژی جنبشی الکترون را برای هر آزمایش (همه در رژیم نسبیتی) تنظیم کنید و طول موج دوبروی‌اش را با فرمول تکانهٔ نسبیتی ثبت کنید.

3 · گردآوری داده

برای سه آزمایش، طول موج λ (محور y) را بر حسب انرژی جنبشی K (محور x) رسم کنید.

4 · تحلیل

1. برای یک آزمایش، تکانهٔ نسبیتی را با pc = √(K(K + 2m_ec²)) حساب کنید (با m_ec² ≈ 511 keV، انرژی سکون الکترون)، سپس λ = hc/(pc) — با تبدیل یکاها به‌دقت. با جدول مقایسه کنید.
2. توضیح دهید چرا فرمول تکانهٔ نسبیتی pc = √(K(K + 2mc²)) وقتی K بسیار کوچک‌تر از انرژی سکون mc² باشد به p = √(2mK) آشنای غیرنسبیتی ساده می‌شود — و چرا این تقریب وقتی K با mc² قابل مقایسه یا بزرگ‌تر شود از کار می‌افتد.

5 · گسترش

1. انرژی سکون الکترون m_ec² ≈ 511 keV است. در انرژی جنبشی 400 keV، انرژی کل الکترون از قبل حدود 78٪ بیشتر از انرژی سکونش است — محکم در رژیم نسبیتی. توضیح دهید چرا فیزیکدان‌ها قاعدهٔ سرانگشتی دارند که تصحیح‌های نسبیتی وقتی مهم می‌شوند که انرژی جنبشی به حدود 10٪ انرژی سکون برسد.
2. شتاب‌دهنده‌های ذره‌ای به‌طور معمول به انرژی‌های جنبشی‌ای بسیار بزرگ‌تر از انرژی سکون ذره می‌رسند (فرانسبیتی). توضیح دهید چرا در آن حد نهایی pc ≈ K است (تکانه-انرژی و انرژی جنبشی تقریباً برابر می‌شوند) با آنکه در تندی‌های روزمرهٔ غیرنسبیتی به‌روشنی چنین نیست.

فیزیک پشت این آزمایش

← بازگشت به آزمایش