قانون گاز ایده‌آل
ذره‌های گاز مدام می‌چرخند و از دیواره‌های ظرفشان وامیده می‌شوند و همین فشار می‌سازد. گاز را در حجمی کوچک‌تر فشار دهید، گرمش کنید یا ذرهٔ گازی بیشتری بیفزایید؛ فشار بالا می‌رود، چون مولکول‌ها به هم فشرده یا تندتر می‌شوند و دیواره را محکم‌تر و بیشتر می‌کوبند. قانون گاز ایده‌آل فشار، حجم، مقدار گاز و دما را در یک معادله به هم می‌بندد.
فرمول
P · V = n · R · T
- P — فشار (Pa): نیرو به ازای هر واحد سطحی که گاز به دیواره‌های ظرفش وارد می‌کند
- V — حجم (m³): چه مقدار فضا گاز اشغال کرده است
- n — مقدار ماده (mol): چند مول ذرهٔ گازی موجود است
- R — ثابت گازها (J/(mol·K)): عددی ثابت که یکاهای فشار، حجم، مقدار و دما را به هم وصل می‌کند
- T — دما (K): گاز چقدر داغ است، بر حسب مقیاس کلوین
مثال حل‌شده
ظرفی 1 مول گاز در دمای 300 کلوین دارد که در حجم 3 متر مکعب فشرده شده. گاز چه فشاری وارد می‌کند؟
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
خودتان را بیازمایید
اگر دما به 200 کلوین برسد در حالی که حجم و مقدار گاز همان می‌مانند، فشار تازه چند است؟
- پاسخ درست: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
درست! دمای پایین‌تر یعنی فشار کمتر: یک مول ضربدر هشت ممیز سی‌ویک ضربدر دویست، تقسیم بر سه متر مکعب، پانصد و پنجاه‌وچهار پاسکال می‌شود.
بادکنکی با فشار و مقدار گاز ثابت، حجمش دو برابر می‌شود. با دمایش چه باید بشود؟
- همان می‌ماند
- پاسخ درست: دو برابر می‌شود
- نصف می‌شود
درست! در فشار ثابت، حجم و دما با هم بالا می‌روند، پس دوبرابر شدن حجم، دما را دوبرابر می‌کند.
کجا آن را می‌بینید
فشار باد لاستیک‌های ماشین پس از یک رانندگی طولانی تابستانی بالاتر نمایش داده می‌شود — غلتیدن و خم‌ورفتن لاستیک، هوای درونش را گرم می‌کند و در حجم ثابت، گاز گرم‌تر یعنی برخورد بیشتر مولکول‌ها با دیواره و فشار بیشتر. بستهٔ دربستهٔ چیپس هم در جادهٔ کوهستانی مثل بالشی باد می‌کند: فشار کمترِ هوای بیرونی به داخل، اجازه می‌دهد همان گاز محبوس بسته را بزرگ‌تر کند.
اشتباهات رایج
پرخطرترین خطا این است که سلسیوس را در معادله جای‌گذاری کنید — دما این‌جا مطلق است و بر حسب کلوین، و رفتار گاز به این بستگی دارد که مولکول‌ها در عمل چقدر تند حرکت می‌کنند، نه به اینکه آب کجا یخ می‌زند. خطای دوم، یک‌سان‌دیدن P و V و n و T به‌عنوان چهار پیچ مستقل است: با ثابت‌ماندن حجم و مقدار گاز، سردکردن از 300 K به 200 K فشار را دقیقاً به همان نسبت پایین می‌آورد، طبق P = n · R · T / V داریم (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. یکی از جمله‌ها را تغییر دهید، جمله‌ای دیگر باید کوتاه بیاید.
چگونه ارتباط دارد
این معادلهٔ بنیان‌گذار ترمودینامیک است — تعریف می‌کند دما برای یک گاز چه معنایی دارد (سنجه‌ای از حرکت مولکول‌ها) و این حرکت چگونه به فشار بدل می‌شود. کالریمتری در درس بعدی می‌پرسد تغییر این دما از نظر انرژی چه هزینه‌ای دارد، و R همان ثابت جهانی‌ای است که در سراسر ترمودینامیک بارها دوباره ظاهر می‌شود.