موتورهای گرمایی و بازده کارنو
موتورهای گرمایی و حد کارنو
موتور گرمایی از منبع گرم گرما می‌گیرد، بخشی را به کار مفید تبدیل می‌کند و باقی را به‌صورت گرمای اتلافی به جای خنک‌تری می‌ریزد. هیچ موتوری — هر چقدر هم خوب ساخته شود — نمی‌تواند همهٔ آن گرما را به کار تبدیل کند؛ بخشی همیشه باید دور ریخته شود. بهترین بازده ممکن فقط به گرم و سرد بودن دو مخزنش بستگی دارد.
فرمول
η = 1 − T_c / T_h
- η — بازده (—): کسر انرژی گرمایی که موتور به کار مفید تبدیل می‌کند
- T_c — دمای مخزن سرد (K): دمای جای سردی که گرمای اتلافی در آن ریخته می‌شود
- T_h — دمای مخزن گرم (K): دمای منبع گرمی که به موتور گرما می‌دهد
مثال حل‌شده
مخزن گرم نیروگاه، بخار، 400 کلوین و مخزن سردش، آب رودخانه، 300 کلوین است. بهترین بازده ممکن برای موتوری که میان آن دو کار کند چند است؟
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
خودتان را بیازمایید
موتور گرمایی میان مخزن گرم 800 کلوین و مخزن سرد 200 کلوین کار می‌کند. بیشینهٔ بازدهٔ ممکنش چند است؟
- 25%
- پاسخ درست: 75%
- 50%
درست است! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
کدام تغییر، بیشینهٔ بازدهٔ موتور گرمایی را بالا می‌برد؟
- دمای مخزن سرد را بالا برد
- دمای مخزن گرم را پایین آورد
- پاسخ درست: دمای مخزن سرد را پایین آورد
بله! مخزن سردِ خنک‌تر T_c / T_h را کوچک می‌کند، پس یک منهای آن نسبت — یعنی بازده — بزرگ‌تر می‌شود.
کجا آن را می‌بینید
نیروگاه‌های واقعی حول همین حد ساخته می‌شوند: بخاری که از دیگ بخار با دمای چند صد کلوین بیرون می‌آید توربین‌ها را می‌چرخاند، و گرمای باقی‌مانده باید به یک رودخانه، یک دریاچه یا همان برج‌های خنک‌کنندهٔ معروف خالی شود — مخزن سرد همان‌قدر جزء نیروگاه است که کوره. میان بخار 400 K و آب رودخانه 300 K، هیچ موتوری که تاکنون ساخته شده نتوانسته از 25% فراتر رود.
اشتباهات رایج
افسانهٔ ماندگار این است که مهندسِ به‌اندازهٔ کافی زرنگ بتواند گرما را تمام‌وکمال به کار تبدیل کند — حد کارنو فقط به دمای دو مخزن بستگی دارد، نه به استادکاری. تلهٔ جبری، متوقف‌شدن روی نسبت است: η = 1 − T_c / T_h یعنی مخزن گرمِ 800 K و مخزن سردِ 200 K نتیجه می‌دهد 1 − 0.25 = 75%، نه 25%. و دماها هم مثل همیشه در ترمودینامیک بر حسب کلوین‌اند.
چگونه ارتباط دارد
این‌جا جایی است که مکانیک به ترمودینامیک می‌رسد: دفتر حساب موتور همان پایستگی انرژی است — گرمای ورودی برابر است با کار خروجی به‌علاوهٔ گرمای دورریخته — و به همین دلیل پیش‌نیاز این درس، خودِ پایستگی انرژی است. دست‌نیافتنی‌بودن 100% در واقع قانون دوم است که زودهنگام خبر می‌دهد: گرمای اتلافی، مالیاتِ آنتروپی است که در درس بعد دقیقش می‌کنند.