معادلهٔ عدسیساز: فاصلهٔ کانونی از انحنا
1 · پیشبینی
فاصلهٔ کانونی عدسی از ضریب شیشهاش و انحنای دو سطحش میآید. صافترکردن یک سطح (شعاع انحنای بزرگتر) فاصلهٔ کانونی را زیاد یا کم میکند؟
- زیاد میکند — سطح صافتر (شعاع بزرگتر) نور را کمتر میشکند و فاصلهٔ کانونی بلندتری میدهد.
- سطح صافتر فاصلهٔ کانونی را کم میکند.
- انحنای سطح بر فاصلهٔ کانونی اثر ندارد، فقط ضریب شیشه دارد.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیمی lensmaker را باز کنید و Reset را بفشارید. این عدسی دارای ضریب n = 1.5 است و شعاع سطح دوم آن روی R₂ = −20 cm ثابت است.
- قرائت فاصلهٔ کانونی را فعال کنید.
- شعاع انحنای سطح اول را برای هر آزمایش تنظیم کنید و فاصلهٔ کانونی حاصل را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| شعاع سطح اول R₁ (cm) | طول کانونی f (cm) |
|---|---|
| 15.00 | |
| 20.00 | |
| 25.00 |
برای سه آزمایش، فاصلهٔ کانونی f (محور y) را بر حسب R₁ (محور x) رسم کنید.
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، f را از 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂) با n = 1.5 و R₂ = −20 cm حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
- با معادلهٔ عدسیساز توضیح دهید چرا زیادکردن R₁ (صافتر/کمخمترکردن سطح اول) فاصلهٔ کانونی را زیاد میکند — عدسی صافتر نور را کمتر میشکند.
5 · گسترش
- این عدسی R₁ > 0 و R₂ < 0 دارد — هر دو سطح به بیرون برجستهاند (عدسی دوکوژ)، قویترین شکل همگرای رایج. با معادلهٔ سازندهٔ عدسی توضیح دهید چرا عدسی تخت-محدب (یک سطح تخت، R = ∞) طول کانونی بلندتری از عدسی دوکوژِ همان شیشه با انحنای قابل مقایسه دارد.
- سازندگان عدسی عینک انحناهای سطح را (نه فقط ضریب شیشه) برای رسیدن به فاصلهٔ کانونی تجویزشده با کنترل وزن و ضخامت لبه برمیگزینند. توضیح دهید چرا دو زوج متفاوت (R₁، R₂) میتوانند دقیقاً همان فاصلهٔ کانونی را بدهند، با ساختار معادلهٔ عدسیساز.
فیزیک پشت این آزمایش
معادلهٔ سازندهٔ عدسی
طول کانونی عدسی نازک مستقیماً از ضریب شیشه و انحنای هر دو سطح آن به دست میآید: 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂). طراح عدسی همینطور رفتار نوری را از پارامترهای فیزیکی ساخت پیشبینی میکند.