کمینهانحراف: گذر متقارن از منشور
1 · پیشبینی
پرتوئی درون منشور در یک زاویهٔ تابش خاص — گذر متقارن، که در آن پرتو موازی قاعده میرود — کوچکترین انحراف ممکن را مییابد. آیا منشور پهنرأس کمینهانحراف بزرگتری دارد؟
- بله — رأس بزرگتر پرتو را در کل بیشتر میشکند و کمینهانحراف بزرگتری میدهد.
- رأس بزرگتر کمینهانحراف کوچکتری میدهد.
- کمینهانحراف به زاویهٔ رأس بستگی ندارد.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیمی min-deviation را باز کنید و Reset را بفشارید. این منشور 60°/n=1.5 روی زاویهٔ تابش گذار متقارن تنظیم شده که انحراف را کمینه میکند.
- قرائت انحراف را فعال کنید.
- زاویهٔ رأس را برای هر آزمایش تنظیم کنید (ضریب n = 1.5 ثابت)، سپس منشور را بچرخانید — لغزندهٔ کجکردن را بکشید — تا جایی که قرائت انحراف از افت بازایستد و دوباره بالا برود. آن کوچکترین مقدار را ثبت کنید: همان کمترین انحراف برای آن رأس است.
3 · گردآوری داده
| زاویهٔ رأس A (°) | کمترین انحراف δ_min (°) |
|---|---|
| 40.00 | |
| 50.00 | |
| 60.00 |
برای سه آزمایش، δ_min (محور y) را بر حسب زاویهٔ رأس A (محور x) رسم کنید. آیا خط راست است؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، δ_min = 2·asin(n·sin(A/2)) − A را با n = 1.5 حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
- توضیح دهید چرا گذر متقارن (پرتو درون شیشه موازی قاعدهٔ منشور) کوچکترین انحراف ممکن برای رأس و ضریب معین را میدهد — هر زاویهٔ تابش دیگری انحراف «بیشتری» میدهد، نه کمتر.
5 · گسترش
- فرمول کمترین انحراف را میتوان وارونه کرد تا ضریب شکست شیشه از روی زاویهٔ رأس و کمترین انحراف اندازهگیریشده سنجیده شود: n = sin((A+δ_min)/2)/sin(A/2). این همان تکنیک کلاسیک طیفسنج منشوری است. چرا یافتن کمینه بهصورت تجربی (با چرخاندن آرام منشور و مراقب بودن برای جایی که انحراف از کاهش بازمیایستد) ممکن است از اندازهگیری در زاویهٔ تابش دلخواه قابلاعتمادتر باشد؟
- منشور رأسبزرگتر نور سفید را به طیف پهنتری میگسترد. با رابطهٔ δ_min در برابر A توضیح دهید چرا طراحان طیفسنج وقتی تفکیک طول موجی ظریفتری میخواهند، رأس بزرگتری برمیگزینند.
فیزیک پشت این آزمایش
فرمول کمترین انحراف
در زاویهٔ تابشی که گذار متقارن میدهد (پرو موازی قاعده درون منشور)، انحراف به کمینه میرسد: δ_min = 2·asin(n·sin(A/2)) − A. این زاویهٔ ویژه بهصورت تجربی برای اندازهگیری دقیق ضریب شکست منشور به کار میرود.