منشور نازک: تقریب زاویهٔ کوچک
1 · پیشبینی
منشوری با زاویهٔ رأس کوچک («منشور نازک») نور را فقط ملایم منحرف میکند. آیا انحراف در دامنهای از زاویههای تابش تقریباً ثابت میماند، برخلاف منحنی کمینهانحراف چشمگیرترِ منشور پهنرأس؟
- انحراف همچنان با زاویهٔ تابش چشمگیر تغییر میکند، مثل منشور پهنرأس.
- بله — برای منشور نازک، انحراف تقریباً δ ≈ (n−1)A است و در دامنهٔ معمول زاویههای تابش نزدیک عمود تقریباً ثابت میماند.
- منشور نازک عملاً انحراف صفر میدهد.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیمی small-apex-prism را باز کنید و Reset را بفشارید. این منشور نازک دارای زاویهٔ رأس A = 30° و ضریب n = 1.5 است.
- قرائت انحراف کل را فعال کنید.
- زاویهٔ تابش را برای هر آزمایش تنظیم کنید و انحراف کل را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| زاویهٔ تابش θ₁ (°) | انحراف کل δ (°) |
|---|---|
| 15.00 | |
| 25.00 | |
| 35.00 |
برای سه آزمایش، انحراف δ (محور y) را بر حسب زاویهٔ تابش θ₁ (محور x) رسم کنید. آیا منحنی خیلی صافتر از آزمایش منشور نور سفید است؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، θ₂ = asin(sin θ₁/n)، سپس θ₃ = A − θ₂، سپس θ₄ = asin(n·sin θ₃)، سپس δ = θ₁ + θ₄ − A را با A = 30° و n = 1.5 حساب کنید. با جدول مقایسه کنید. همچنین تقریب منشور نازک یعنی δ ≈ (n−1)A = 15° را حساب کنید و ببینید مقدارهای دقیق شما چقدر به آن نزدیکاند.
- توضیح دهید چرا زاویهٔ رأس کوچکتر، انحراف کل را به زاویهٔ تابش دقیق کمتر حساس میکند — تقریب منشور نازک δ ≈ (n−1)A وابستگی زاویهای را کامل حذف میکند و برای A کوچک معتبر است.
5 · گسترش
- منشورهای نازک («گُوههای نوری») در بعضی عینکهای اصلاحی و فاصلهیابها دقیقاً به این دلیل به کار میروند که انحراف تقریباً ثابتشان پیشبینی و طراحیشان را آسان میکند. توضیح دهید چرا انحراف شدیداً وابسته به زاویهٔ منشور پهنرأس انتخاب بدی برای گوهٔ اصلاحی ساده بود.
- دامنهٔ انحرافتان را اینجا با نوسانهای بسیار پهنتر آزمایش منشور نور سفید مقایسه کنید. توضیح دهید چرا زاویهٔ رأس بزرگتر وابستگی زاویهای انحراف را تقویت و رأس کوچک تقریباً حذفش میکند.
فیزیک پشت این آزمایش
تقریب منشور نازک
برای منشوری با زاویهٔ رأس کوچک A، فرمول دقیق انحراف به δ ≈ (n−1)A ساده میشود، تقریباً مستقل از زاویهٔ تابش — حد زاویهٔ کوچک محاسبهٔ کامل منشورِ قانون اسنل.