موجهای ایستاده: هارمونیکها روی وتر دو سر ثابت
1 · پیشبینی
وترِ دو سر ثابت در بسامدهای مشخصی به نام هارمونیکها تشدید میکند. بسامد هارمونیکهای 2 و 3 با پایه چه نسبتی دارد؟
- بسامدهای هارمونیک الگوی سادهای نسبت به پایه ندارند.
- بسامد هر هارمونیک نصف قبلی است.
- بسامد هر هارمونیک مضرب صحیحی از پایه است.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیم وتر ایستاده را باز کنید و Reset بزنید. کشش (120 N)، چگالی خطی (0.01 kg/m) و طول (1.2 m) ثابتاند.
- قرائت بسامد پایه را روی وتر فعال کنید.
- شمارهٔ هارمونیک n را برای هر آزمایش تنظیم کنید و بسامد تشدید را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| شمارهٔ هارمونیک n | بسامد بنیادی f₁ (Hz) | بسامد تشدید fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
برای سه آزمایش، بسامد تشدید fₙ (محور y) را بر حسب شمارهٔ هارمونیک n (محور x) رسم کنید. آیا خط از مبدأ میگذرد؟
4 · تحلیل
- با رابطهٔ f₁ = √(T/μ)/(2L) و مقادیر T = 120 N، μ = 0.01 kg/m و L = 1.2 m، مقدار f₁ و سپس برای هر ردیف fₙ = n·f₁ را حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
- نمودار fₙ در برابر n شما باید خط راستی از مبدأ با شیب f₁ باشد. توضیح دهید چرا ثابتنگهداشتن هر دو سر، فقط مضارب صحیح f₁ را به تشدید وامیدارد.
5 · گسترش
- پایهٔ وتر گیتار نُتی است که میشنوید، اما وتر همزمان در هارمونیکهای بالاتر هم میلرزد و نُت رنگ صدا میدهد. کجای دیگر این برنامه میتوانید چند هارمونیک ترکیبشده دید؟
- اگر طول سیم را به نصف کاهش دهید (با کشش و چگالی خطی ثابت)، بسامد بنیادی چه میشود؟ با f₁ = v/(2L) توضیح دهید.
فیزیک پشت این آزمایش
بسامد بنیادی موج ایستادهٔ دو سر بسته
سیمی که دو سرش بسته است موج ایستادهای را نگه میدارد که پایینترین بسامدش (بنیادی) به تندی موج و طول سیم بستگی دارد: f₁ = v/(2L).
سری هارمونیک
مدهای تشدید بالاتر در مضربهای صحیح بسامد بنیادی رخ میدهند: fₙ = n·f₁. هر عدد صحیح n متناظر است با جا شدن یک نیمطولموج بیشتر روی سیم.