Mekaniikka

Ympyrärata

Katso lähes ympyränmuotoista rataa: säde pysyy vakaana ja eksentrisyys e ≈ 0.

Ympyrärata – interaktiivinen Mekaniikka-simulaatio. Katso lähes ympyränmuotoista rataa: säde pysyy vakaana ja eksentrisyys e ≈ 0. Ilmainen selaimessa toimiva virtuaalinen fysiikkalaboratorio, jossa on reaaliaikaiset SI-mittaukset ja opastettu tutoriaali.

Ympyrärata

Ympyräradalla olevalla satelliitilla on juuri tarpeeksi tangentinopeutta, jotta sentripetalikiihtyvyys vastaa gravitaatiokiihtyvyyttä.

Vakaalle ympyrälle v²/r = GM/r², mistä v = √(GM/r). Nopeus määräytyy säteen mukaan annetulle keskimassalle.

• v = √(GM/r)
• T² ∝ r³

Tutkimustiivistelmä

Suunnittele kysymys ennen laboratorion avaamista

Tiivistelmä vastaa esirendattua sivua: tutkimuskysymys, kilpailevat ennusteet, muuttujien roolit, hallitsevat lait, kokoonpano sekä analyysi- ja laajennuskysymykset pysyvät näkyvissä tässä järjestyksessä.

Tutkimuskysymys

Jos sijoitat satelliitin suurempaan ympyrärataan, miten sen tarvitsema kiertonopeus ympyrällä pysymiseen muuttuu?

Punniteltavat ennusteet

• Leveämpi rata vaatii nopeamman nopeuden
• Nopeus on sama jokaisella säteellä
• Leveämpi rata vaatii hitaamman nopeuden

Muuttujien roolit

Mitä asetat:

• Satelliitin massa m (kg)
• Kiertoratasäde r (m)

Mitä mittaat:

• Kiertonopeus v (m/s)
• Sentripetalivoima F = m·v² / r (N)

Miten tutkimus etenee

1. Avaa ympyrärata-simulaatio ja paina Nollaa.
2. Ota käyttöön säde-anturi (r) ja eksentrisyyden (e) lukema ja kytke nopeusanturi päälle.
3. Jokaiselle alla olevalle säteelle laukaise satelliitti tangentialisesti, paina Toista ja – kun e asettuu lähelle arvoa 0 (aito ympyrä) – kirjaa sen kiertonopeus.

Hallitseva yhtälö

Ympyräratanopeus — v = √(GM / r)

Vakaalle ympyräradalle painovoima antaa täsmälleen sentripetalivoiman, joka kiinnittää nopeuden arvoon v = √(GM/r). Se riippuu vain keskimassasta (GM:n kautta) ja säteestä – ei koskaan satelliitin omasta massasta.

Sentripetalivoima — F = m·v² / r

Mikä tahansa r:n säteisen ympyrässä v:n nopeudella liikkuva kappale vedetään sisäänpäin voimalla F = m·v²/r. Tässä tuo sisäänpäin suuntautuva voima tulee keskimassan gravitaatiovetästä.

Mitä tulostettava työarkki pyytää opiskelijoita selvittämään

• Näytä laskusi laskemalla v = √(GM/r) arvolla GM = 40 m³/s² yhdelle suoritukselle ja vertaa sitä simulaatiosta lukemaasi nopeuteen.
• Kun säde kasvaa, nouseeko vai laskeeko kiertonopeus? Käytä taulukkosi lukuja argumentoidaksesi, onko v ∝ r, v ∝ 1/r vai v ∝ 1/√r.

Missä tämä näkyy laboratorion ulkopuolella

• Datasi käytti 1 kg satelliittia. Tarvitsisiko 2 kg satelliitti eri kiertonopeuden samalla säteellä? Selitä kaavalla v = √(GM/r) – ilmestyykö satelliitin oma massa siihen?
• Viimeisen sarakkeen sentripetalivoiman antaa kokonaan painovoima. Selitä, mitä radalle tapahtuisi, jos satelliitti laukaistaisiin samalta säteeltä mutta nopeammin kuin √(GM/r).

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Tervetuloa ympyrärataan
2. Valitse satelliitti
3. Paina Toista
4. Vakaa rata
5. Avaa data
6. Onnistuit!

Avaa interaktiivinen simulaatio rakentaaksesi kohtauksen, paina Toista ja tutki reaaliaikaisten mittausten ja opastetun tutoriaalin kanssa.

Avaa interaktiivinen laboratorio →

Lataa työarkki →

Newtonin yleisen gravitaation laki