Ympyräradata ja kiertonopeus

1 · Ennusta

Jos sijoitat satelliitin suurempaan ympyrärataan, miten sen tarvitsema kiertonopeus ympyrällä pysymiseen muuttuu?

2 · Kokoa

  1. Avaa ympyrärata-simulaatio ja paina Nollaa.
  2. Ota käyttöön säde-anturi (r) ja eksentrisyyden (e) lukema ja kytke nopeusanturi päälle.
  3. Jokaiselle alla olevalle säteelle laukaise satelliitti tangentialisesti, paina Toista ja – kun e asettuu lähelle arvoa 0 (aito ympyrä) – kirjaa sen kiertonopeus.

3 · Kerää data

Satelliitin massa m (kg)Kiertoratasäde r (m)Kiertonopeus v (m/s)Sentripetalivoima F = m·v² / r (N)
1.002.00
1.003.00
1.004.00

Kuvaa kiertonopeus v (y-akseli) kiertoratasädettä r vasten (x-akseli). Kuvaa sitten v arvoa 1/√r vasten ja kuvaile, kumpi on suora viiva.

4 · Analysoi

  1. Näytä laskusi laskemalla v = √(GM/r) arvolla GM = 40 m³/s² yhdelle suoritukselle ja vertaa sitä simulaatiosta lukemaasi nopeuteen.
  2. Kun säde kasvaa, nouseeko vai laskeeko kiertonopeus? Käytä taulukkosi lukuja argumentoidaksesi, onko v ∝ r, v ∝ 1/r vai v ∝ 1/√r.

5 · Laajenna

  1. Datasi käytti 1 kg satelliittia. Tarvitsisiko 2 kg satelliitti eri kiertonopeuden samalla säteellä? Selitä kaavalla v = √(GM/r) – ilmestyykö satelliitin oma massa siihen?
  2. Viimeisen sarakkeen sentripetalivoiman antaa kokonaan painovoima. Selitä, mitä radalle tapahtuisi, jos satelliitti laukaistaisiin samalta säteeltä mutta nopeammin kuin √(GM/r).

Tämän kokeen fysiikka

Ympyräratanopeus

Vakaalle ympyräradalle painovoima antaa täsmälleen sentripetalivoiman, joka kiinnittää nopeuden arvoon v = √(GM/r). Se riippuu vain keskimassasta (GM:n kautta) ja säteestä – ei koskaan satelliitin omasta massasta.

Sentripetalivoima

Mikä tahansa r:n säteisen ympyrässä v:n nopeudella liikkuva kappale vedetään sisäänpäin voimalla F = m·v²/r. Tässä tuo sisäänpäin suuntautuva voima tulee keskimassan gravitaatiovetästä.

← Takaisin kokeeseen

Mekaniikka

138 ilmaista tulostettavaa fysiikan työarkkia