Mekaniikka

Ellipsirata

Katso radan venyvän ellipsiksi – nopeus on suurin lähimpänä keskuskappaletta (yhtä suuret pinta-alat).

Ellipsirata – interaktiivinen Mekaniikka-simulaatio. Katso radan venyvän ellipsiksi – nopeus on suurin lähimpänä keskuskappaletta (yhtä suuret pinta-alat). Ilmainen selaimessa toimiva virtuaalinen fysiikkalaboratorio, jossa on reaaliaikaiset SI-mittaukset ja opastettu tutoriaali.

Ellipsiradat

Oikealla nopeudella satelliitti seuraa ellipsiä ympyrän sijaan. Nopeus on suurin radan lähipisteessä ja pienin kaukipisteessä.

Ellipsiradoilla on eksentrisyys e > 0. Energia säilyy (KE + PE), joten satelliitti nopeutuu lähellä keskimassaa ja hidastuu ellipsin kaukaisimmassa kohdassa.

• E = KE + PE = vakio
• e > 0 ellipsille

Tutkimustiivistelmä

Suunnittele kysymys ennen laboratorion avaamista

Tiivistelmä vastaa esirendattua sivua: tutkimuskysymys, kilpailevat ennusteet, muuttujien roolit, hallitsevat lait, kokoonpano sekä analyysi- ja laajennuskysymykset pysyvät näkyvissä tässä järjestyksessä.

Tutkimuskysymys

Satelliitti laukaistaan sivuttain säteeltä r keskimassan ympäri nopeudella, joka on ympyräratanopeuden alapuolella. Piirtääkö se suljetun ellipsin, pitääkö täydellisen ympyrän vai lentääkö tiehensä eikä koskaan palaudu?

Punniteltavat ennusteet

• Se asettuu suljetulle, venyneelle ellipsille ja palautuu jokaisella kierroksella.
• Se pitää täydellisen ympyrän laukaisusäteellä.
• Se pakenee keskimassasta eikä koskaan palaudu.

Muuttujien roolit

Mitä asetat:

• Gravitaatioparametri GM (m³/s²)
• Laukaisusäde r (m)
• Tangentialinen laukaisunopeus v (m/s)

Mitä mittaat:

• Pakonopeus v_esc (m/s)
• Ominaiskiertoenergia ε (J/kg)
• Eksentrisyys e

Miten tutkimus etenee

1. Avaa ellipsirata-simulaatio ja paina Nollaa. Keskimassa istuu näytön keskellä gravitaatioparametrillä GM = 40 m³/s².
2. Ota käyttöön energia- ja eksentrisyysanturit satelliitissa, jotta molemmat invariantit näkyvät reaaliajassa.
3. Jokaiselle alla olevalle suoritukselle sijoita satelliitti säteelle r x-akselille, anna sille puhtaasti sivuttainen (tangentialinen) laukaisunopeus v, paina Toista ja anna sen suorittaa vähintään yksi kierto ennen asettuneiden anturilukemien kirjaamista.

Hallitseva yhtälö

Pakonopeus — v_esc = √(2GM / r)

Pienin tangentialinen nopeus säteellä r, joka antaisi satelliitin paeta keskimassasta. Laukaisu tämän nopeuden alapuolella pitää ε:n negatiivisena ja radan sidottuna – ellipsinä eikä irtonaisena ratana.

Ympyräratanopeus — v = √(GM / r)

Tangentialinen nopeus, joka tuottaa täydellisen ympyrän säteellä r. Hitaammin laukaiseminen (kuten jokaisessa tässä suorituksessa) pudottaa satelliitin sisäänpäin vapautuksen jälkeen, piirtäen ellipsin, jonka laukaisupiste on kauimmainen apoapsis.

Mitä tulostettava työarkki pyytää opiskelijoita selvittämään

• Laske ominaiskiertoenergia ε = v²/2 − GM/r jokaiselle riville ja varmista etumerkki. Mitä negatiivinen ε kertoo siitä, onko satelliitti sidottu keskimassaan?
• Vertaa jokaista laukaisunopeutta v laskemaasi pakonopeuteen v_esc. Laukaisu on tangentialinen, joten h = r·v; osoita, että e = √(1 + 2εh²/GM²) toistaa simulaatiosta lukeman eksentrisyyden, ja selitä, miksi pakonopeutta lähempänä oleva laukaisu antaa venyneemmän ellipsin.

Missä tämä näkyy laboratorion ulkopuolella

• Kummallekin laukaisusäteelle, mikä tangentialinen nopeus kääntäisi ellipsin täydelliseksi ympyräksi? (Vihje: v_circ = √(GM/r).) Onko taulukkosi laukaisunopeus tämän arvon ylä- vai alapuolella, ja miten se selittää radan muodon?
• Pitkäperiodisilla komeetoilla on eksentrisyydet lähellä arvoa 1. Mitä se merkitsee niiden nopeudesta lähimmässä kulmassa verrattuna paikalliseen pakonopeuteen – ja miksi ne eivät aivan pakene Auringosta?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Tervetuloa ellipsirataan
2. Valitse satelliitti
3. Paina Toista
4. Nopeus vaihtelee
5. Avaa data
6. Onnistuit!

Avaa interaktiivinen simulaatio rakentaaksesi kohtauksen, paina Toista ja tutki reaaliaikaisten mittausten ja opastetun tutoriaalin kanssa.

Avaa interaktiivinen laboratorio →

Lataa työarkki →

Keplerin planeettaliikkeen lait