Keplerin planeettaliikkeen lait
Planeetat eivät liiku täydellisissä ympyröissä – ne piirtävät ellipsejä (venytettyjä ympyröitä), joissa aurinko istuu yhdessä polttopisteessä, ei keskellä. Kun planeetta heilahtaa lähemmäs aurinkoa, se nopeutuu, ja kun se ajautuu kauemmas, se hidastuu, pyyhkäisten yhtä suuret pinta-alat yhtä suurissa ajoissa. Mitä kauempana planeetan rata on, sitä kauemmin sen vuosi kestää, koska jaksonaajan neliö kasvaa radan koon kuutiona.
Kaava
T² = k · a³
- T — jaksonaika (yr): aika, jonka planeetta vie täyden kierroksen suorittamiseen
- a — puolipääakseli (AU): planeetan keskimääräinen etäisyys auringosta
- k — verrannollisuusvakio (yr²/AU³): on yhtä suuri kuin 1 mille tahansa, joka kiertää aurinkoamme näissä yksiköissä
Ratkaistu esimerkki
Planeetta kiertää aurinkoa puolipääakselilla 4 tähtitieteellistä yksikköä. Kuinka monta vuotta yhden kierroksen suorittaminen vie?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 vuotta
Testaa itseäsi
Toinen planeetta kiertää puolipääakselilla 9 tähtitieteellistä yksikköä. Mikä sen kiertoaika on?
- 9 vuotta
- 81 vuotta
- Oikea vastaus: 27 vuotta
Oikein! T² = a³ = 9³ = 729, ja luvun 729 neliöjuuri on 27 vuotta.
Ellipsirataansa pitkin, missä planeetta liikkuu nopeimmin?
- Oikea vastaus: Lähimpänä aurinkoa
- Kauimpana auringosta
- Nopeus ei koskaan muutu
Oikein! Yhtä suuret pinta-alat yhtä suurissa ajoissa tarkoittaa, että planeetan on nopeututtava ollessaan lähimpänä aurinkoa.
Missä tätä näkee
Jokainen aurinkokunnan planeetta, jokainen planeetan ympärillä oleva kuu ja jokainen Maan ympärillä oleva satelliitti piirtää ellipsin, joka noudattaa näitä kolmea lakia – ne havaitsivat paljaalla silmällä tehtyjen Mars-havaintojen pohjalta vuosikymmeniä ennen kuin Newton selitti, miksi painovoima tuottaa juuri tämän käyttäytymisen. Erittäin venyneillä ellipseillä liikkuvat komeetit osoittavat toista lakia dramaattisimmin, piiskahtaen Auringon ympäri lähellä kulkuessaan ja ryömien kauimmaisen pisteen lähellä.
Yleiset virheet
On helppo kuvitella planeettaradat ympyröinä, joiden keskellä aurinko on – todelliset radat ovat ellipsit, joiden yhdessä polttopisteessä aurinko on, ei keskellä, minkä vuoksi planeetan etäisyys Auringosta oikeasti muuttuu vuoden aikana. Opiskelijat olettavat joskus myös, että planeetta liikkuu vakionopeudella – toinen laki sanoo päinvastoin: planeetta nopeutuu Auringon lähellä ja hidastuu kaukana siitä, pyyhkäisten yhtä suuret pinta-alat yhtä suurissa ajoissa kummassakin tapauksessa.
Miten tämä kytkeytyy
Kepler havaitsi nämä kolme kuviota sovittamalla Marsin havaitut sijainnit dataan, vuosikymmeniä ennen kuin Newton osoitti, että ne kaikki seuraavat yhdestä voimalaista: yleisestä gravitaatiosta yhdistettynä sentripetaliliikkeeseen. Yhdessä gravitaatio ja Keplerin lait sulkevat mekaniikkasarjan, joka alkoi vapaapudotuksesta – sama kourallinen ideoita (voima, kiihtyvyys, energia, liikemäärä), joka kuvasi pudotettua palloa, kuvaavat myös kokonaisen aurinkokunnan.