Mekaniikka

Pakorata

Laukaise nopeammin kuin pakonopeus – kappale irtautuu M:n otteesta ja lentää tiehensä.

Pakorata – interaktiivinen Mekaniikka-simulaatio. Laukaise nopeammin kuin pakonopeus – kappale irtautuu M:n otteesta ja lentää tiehensä. Ilmainen selaimessa toimiva virtuaalinen fysiikkalaboratorio, jossa on reaaliaikaiset SI-mittaukset ja opastettu tutoriaali.

Pakonopeus

Jos nopeus annetulla säteellä ylittää pakonopeuden, kappaleen kokonaisenergia on positiivinen, eikä se koskaan palaudu.

Pakonopeus v_esc = √(2GM/r) on √2-kertainen ympyräratanopeuteen verrattuna samalla säteellä. Kynnyksen yläpuolella rata on irtonainen – hyperbeli tai suora lähteminen.

• v_esc = √(2GM/r)
• E ≥ 0 → irtonainen

Tutkimustiivistelmä

Suunnittele kysymys ennen laboratorion avaamista

Tiivistelmä vastaa esirendattua sivua: tutkimuskysymys, kilpailevat ennusteet, muuttujien roolit, hallitsevat lait, kokoonpano sekä analyysi- ja laajennuskysymykset pysyvät näkyvissä tässä järjestyksessä.

Tutkimuskysymys

Satelliitti laukaistaan sivuttain keskimassan ohit juuri pakonopeuden yläpuolella sen etäisyydellä. Palauduuko se radalle, kiertääkö ikuisesti vai lähteekö se eikä koskaan palaudu?

Punniteltavat ennusteet

• Se pakenee – sen etäisyys kasvaa jatkuvasti eikä se koskaan palaudu.
• Se asettuu suljetulle radalle keskimassan ympärille.
• Se hidastuu, kääntyy ja putoaa takaisin kohti keskimassaa.

Muuttujien roolit

Mitä asetat:

• Keskimassan parametri GM (m³/s²)
• Laukaisuetäisyys r (m)

Mitä mittaat:

• Pakonopeus v_esc (m/s)
• Mitattu laukaisunopeus v (m/s)

Miten tutkimus etenee

1. Avaa Gravitaatiopakeneminen-esiasetus ja paina Nollaa. Kirjaa keskimassan parametri GM ja satelliitin lähtöetäisyys r keskustasta.
2. Varmista, että nopeusanturi on kiinnitetty satelliittiin – se raportoi satelliitin nopeuden suhteessa keskimassaan m/s.
3. Jokaiselle alla olevalle suoritukselle aseta GM ja laukaisuetäisyys r listattuihin arvoihin, paina Toista ja kirjaa satelliitin nopeus laukaisuhetkellä.

Hallitseva yhtälö

Pakonopeus — v_esc = √(2GM / r)

Pienin nopeus, jolla kappaleen liike-energia on yhtä suuri kuin gravitaatiokaivon syvyys etäisyydellä r, jolloin sen kokonaisenergia on täsmälleen nolla ja se voi liitää äärettömyyteen. Nopeammin laukaistuna se pakenee energiansäästöllä.

Ympyräratanopeus — v = √(GM / r)

Nopeus, joka pitää ympyräradan samalla etäisyydellä r. Pakonopeus on täsmälleen √2 kertaa tämä – hyödyllinen vertailukohta arvioitaessa, kuinka pitkälle jokainen laukaisu oikeasti on ”radalla pysymisen” yläpuolella.

Mitä tulostettava työarkki pyytää opiskelijoita selvittämään

• Jokaiselle riville jaa mitattu laukaisunopeus v lasketulla pakonopeudella v_esc. Mitä huomaat tästä suhteesta kaikkien kolmen suorituksen välillä, ja mitä suhde suurempi kuin 1 kertoo siitä, pakeneeko satelliitti?
• Ominaiskiertoenergia on ε = v²/2 − GM/r. Laske ε ensimmäiselle suorituksellesi mitatulla laukaisunopeudella. Osoita, että se on positiivinen, ja selitä, miksi positiivinen ε tarkoittaa, että satelliitti on irtonainen.

Missä tämä näkyy laboratorion ulkopuolella

• Ennusta, minkä polun satelliitti seuraisi, jos se laukaistaisiin täsmälleen pakonopeudella (suhde = 1.00) arvon 1.08× sijaan. Pysähtyisikö se koskaan oikeasti, ja millä etäisyydellä? Selitä ε:n avulla.
• Todellisen avaruusaluksen, joka laukaistaan planeetan pinnalta, on myös noustava ilmakehän vastuksen läpi ennen avaruuteen pääsyä. Tekisikö se todellisuudessa tarvittavan pakonopeuden suuremmaksi vai pienemmäksi kuin tässä laskettu ideaalinen v_esc = √(2GM/r)? Miksi?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Tervetuloa pakonopeuteen
2. Valitse satelliitti
3. Paina Toista
4. Lähteminen ikuisesti
5. Avaa data
6. Onnistuit!

Avaa interaktiivinen simulaatio rakentaaksesi kohtauksen, paina Toista ja tutki reaaliaikaisten mittausten ja opastetun tutoriaalin kanssa.

Avaa interaktiivinen laboratorio →

Lataa työarkki →

Newtonin yleisen gravitaation laki