Gravitaatiopakeneminen – irrotautuminen keskimassasta

1 · Ennusta

Satelliitti laukaistaan sivuttain keskimassan ohit juuri pakonopeuden yläpuolella sen etäisyydellä. Palauduuko se radalle, kiertääkö ikuisesti vai lähteekö se eikä koskaan palaudu?

2 · Kokoa

  1. Avaa Gravitaatiopakeneminen-esiasetus ja paina Nollaa. Kirjaa keskimassan parametri GM ja satelliitin lähtöetäisyys r keskustasta.
  2. Varmista, että nopeusanturi on kiinnitetty satelliittiin – se raportoi satelliitin nopeuden suhteessa keskimassaan m/s.
  3. Jokaiselle alla olevalle suoritukselle aseta GM ja laukaisuetäisyys r listattuihin arvoihin, paina Toista ja kirjaa satelliitin nopeus laukaisuhetkellä.

3 · Kerää data

Keskimassan parametri GM (m³/s²)Laukaisuetäisyys r (m)Pakonopeus v_esc (m/s)Mitattu laukaisunopeus v (m/s)
40.002.80
40.004.00
60.003.00

Kuvaa mitattu laukaisunopeus v (y-akseli) laskemaasi pakonopeutta v_esc vasten (x-akseli) kolmelle suorituksellesi. Kuvaile viiva ja arvioi sen kulmakerroin.

4 · Analysoi

  1. Jokaiselle riville jaa mitattu laukaisunopeus v lasketulla pakonopeudella v_esc. Mitä huomaat tästä suhteesta kaikkien kolmen suorituksen välillä, ja mitä suhde suurempi kuin 1 kertoo siitä, pakeneeko satelliitti?
  2. Ominaiskiertoenergia on ε = v²/2 − GM/r. Laske ε ensimmäiselle suorituksellesi mitatulla laukaisunopeudella. Osoita, että se on positiivinen, ja selitä, miksi positiivinen ε tarkoittaa, että satelliitti on irtonainen.

5 · Laajenna

  1. Ennusta, minkä polun satelliitti seuraisi, jos se laukaistaisiin täsmälleen pakonopeudella (suhde = 1.00) arvon 1.08× sijaan. Pysähtyisikö se koskaan oikeasti, ja millä etäisyydellä? Selitä ε:n avulla.
  2. Todellisen avaruusaluksen, joka laukaistaan planeetan pinnalta, on myös noustava ilmakehän vastuksen läpi ennen avaruuteen pääsyä. Tekisikö se todellisuudessa tarvittavan pakonopeuden suuremmaksi vai pienemmäksi kuin tässä laskettu ideaalinen v_esc = √(2GM/r)? Miksi?

Tämän kokeen fysiikka

Pakonopeus

Pienin nopeus, jolla kappaleen liike-energia on yhtä suuri kuin gravitaatiokaivon syvyys etäisyydellä r, jolloin sen kokonaisenergia on täsmälleen nolla ja se voi liitää äärettömyyteen. Nopeammin laukaistuna se pakenee energiansäästöllä.

Ympyräratanopeus

Nopeus, joka pitää ympyräradan samalla etäisyydellä r. Pakonopeus on täsmälleen √2 kertaa tämä – hyödyllinen vertailukohta arvioitaessa, kuinka pitkälle jokainen laukaisu oikeasti on ”radalla pysymisen” yläpuolella.

← Takaisin kokeeseen

Mekaniikka

138 ilmaista tulostettavaa fysiikan työarkkia