Gravitaatiopakeneminen – irrotautuminen keskimassasta

1 · Ennusta

Satelliitti laukaistaan sivuttain keskimassan ohit juuri pakonopeuden yläpuolella sen etäisyydellä. Palauduuko se radalle, kiertääkö ikuisesti vai lähteekö se eikä koskaan palaudu?

2 · Kokoa

  1. Avaa Gravitaatiopakeneminen-esiasetus ja paina Nollaa. Kirjaa keskimassan parametri GM ja satelliitin lähtöetäisyys r keskustasta.
  2. Varmista, että nopeusanturi on kiinnitetty satelliittiin – se raportoi satelliitin nopeuden suhteessa keskimassaan m/s.
  3. Jokaiselle alla olevalle suoritukselle aseta GM ja laukaisuetäisyys r listattuihin arvoihin, paina Toista ja kirjaa satelliitin nopeus laukaisuhetkellä.

3 · Kerää data

Keskimassan parametri GM (m³/s²)Laukaisuetäisyys r (m)Pakonopeus v_esc (m/s)Mitattu laukaisunopeus v (m/s)
40.002.80
40.004.00
60.003.00

Kuvaa mitattu laukaisunopeus v (y-akseli) laskemaasi pakonopeutta v_esc vasten (x-akseli) kolmelle suorituksellesi. Kuvaile viiva ja arvioi sen kulmakerroin.

4 · Analysoi

  1. Jokaiselle riville jaa mitattu laukaisunopeus v lasketulla pakonopeudella v_esc. Mitä huomaat tästä suhteesta kaikkien kolmen suorituksen välillä, ja mitä suhde suurempi kuin 1 kertoo siitä, pakeneeko satelliitti?
  2. Ominaiskiertoenergia on ε = v²/2 − GM/r. Laske ε ensimmäiselle suorituksellesi mitatulla laukaisunopeudella. Osoita, että se on positiivinen, ja selitä, miksi positiivinen ε tarkoittaa, että satelliitti on irtonainen.

5 · Laajenna

  1. Ennusta, minkä polun satelliitti seuraisi, jos se laukaistaisiin täsmälleen pakonopeudella (suhde = 1.00) arvon 1.08× sijaan. Pysähtyisikö se koskaan oikeasti, ja millä etäisyydellä? Selitä ε:n avulla.
  2. Todellisen avaruusaluksen, joka laukaistaan planeetan pinnalta, on myös noustava ilmakehän vastuksen läpi ennen avaruuteen pääsyä. Tekisikö se todellisuudessa tarvittavan pakonopeuden suuremmaksi vai pienemmäksi kuin tässä laskettu ideaalinen v_esc = √(2GM/r)? Miksi?

Tämän kokeen fysiikka

Pakonopeus

…Nopeammin laukaistuna se pakenee ylijäävällä energialla.

Ympyräratanopeus

Nopeus, joka pitää ympyräradan samalla etäisyydellä r. Pakonopeus on täsmälleen √2 kertaa tämä – hyödyllinen vertailukohta arvioitaessa, kuinka pitkälle jokainen laukaisu oikeasti on ”radalla pysymisen” yläpuolella.

← Takaisin kokeeseen

Mekaniikka

138 ilmaista tulostettavaa fysiikan työarkkia