Mekaniikka

Keplerin kolmas laki

Yhden koko kierroksen jälkeen vertaa mitattua T²/r³-arvoa arvoon 4π²/GM.

Keplerin kolmas laki – interaktiivinen Mekaniikka-simulaatio. Yhden koko kierroksen jälkeen vertaa mitattua T²/r³-arvoa arvoon 4π²/GM. Ilmainen selaimessa toimiva virtuaalinen fysiikkalaboratorio, jossa on reaaliaikaiset SI-mittaukset ja opastettu tutoriaali.

Keplerin kolmas laki

Ympyräradalla jaksonaajan neliö on verrannollinen säteen kuutioon: T² ∝ r³.

Sentripetalivoiman ja painovoiman yhdistäminen antaa kiertoajan. T:n ja r:n vertailu eri radoilla paljastaa saman T²/r³-suhteen annetulle keskimassalle.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Tutkimustiivistelmä

Suunnittele kysymys ennen laboratorion avaamista

Tiivistelmä vastaa esirendattua sivua: tutkimuskysymys, kilpailevat ennusteet, muuttujien roolit, hallitsevat lait, kokoonpano sekä analyysi- ja laajennuskysymykset pysyvät näkyvissä tässä järjestyksessä.

Tutkimuskysymys

Satelliitti kiertää keskimassaa vakaalla ympyräradalla. Kun siirrät sen suurempaan kiertoratasäteeseen, miten yhden täyden kierroksen aika muuttuu?

Punniteltavat ennusteet

• Suurempi rata vie kauemmin per kierros.
• Jaksonaika pysyy samana millä tahansa säteellä.
• Suurempi rata vie vähemmän aikaa per kierros.

Muuttujien roolit

Mitä asetat:

• Kiertoratasäde r (m)

Mitä mittaat:

• Ympyränopeus v (m/s)
• Mitattu jaksonaika T (s)

Miten tutkimus etenee

1. Avaa grav-kepler-law-esiasetus. Satelliitti kiertää keskimassaa; kiertoajan mittari ja jaksonaika-anturi ovat jo kiinnitetty.
2. Aseta satelliitin kiertoratasäde r, laukaise se sitten sivuttain v = √(GM/r)-kaavakortissa näytetyllä ympyräratanopeudella, jotta rata pysyy ympyränä.
3. Anna satelliitin suorittaa vähintään yksi täysi kierros ja lue kiertoaika T ajastimesta, kun rata on vakaa.

Hallitseva yhtälö

Keplerin kolmas laki — T² / r³ = 4π² / GM

Mille tahansa radalle annetun keskimassan ympäri jaksonaajan neliö on verrannollinen keskimääräisen säteen kuutioon: T²/r³ = 4π²/GM. Suhde on sama jokaisella radalla, joten yhden kierroksen ajoittaminen tunnetulla säteellä paljastaa GM:n.

Ympyräratanopeus — v = √(GM / r)

Kappale r:n säteisellä ympyräradalla on kuljettava nopeudella v = √(GM/r): nopeus, joka saa painovoiman antamaan täsmälleen tarvittavan sentripetalivoiman. Tällä nopeudella laukaiseminen pitää radan ympyränä eikä ellipsinä.

Mitä tulostettava työarkki pyytää opiskelijoita selvittämään

• Laske jokaiselle riville T²/r³. Ovatko kolme arvoa suunnilleen yhtä suuret? Vertaa niiden keskiarvoa arvoon 4π²/GM käyttäen GM = 40 (eli 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
• T²-vs-r³-viivasi pitäisi kulkea origon kautta. Selitä, miksi juuri se suora, origon kautta kulkeva muoto on täsmälleen se, mitä T² = (4π²/GM)·r³ ennustaa, ja mitä kulmakerroin edustaa.

Missä tämä näkyy laboratorion ulkopuolella

• Todelliset planeetat noudattavat samaa lakia: Merkurius (pieni rata) kiertää Auringon 88 päivässä, kun taas Neptunus (suuri rata) vie 165 vuotta. Käytä yhtälöä T²/r³ = vakio selittääksesi tämän valtavan eron.
• Keplerin vakio tässä on 4π²/GM, joten se riippuu keskimassasta, ei satelliitista. Ennusta, mitä jokaisen radan jaksonajalle tapahtuisi, jos keskimassan GM kaksinkertaistettaisiin.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Tervetuloa Keplerin kolmanteen lakiin
2. Valitse satelliitti
3. Paina Toista
4. Kiertoaika ja säde
5. Avaa data
6. Onnistuit!

Avaa interaktiivinen simulaatio rakentaaksesi kohtauksen, paina Toista ja tutki reaaliaikaisten mittausten ja opastetun tutoriaalin kanssa.

Avaa interaktiivinen laboratorio →

Lataa työarkki →

Keplerin planeettaliikkeen lait