Keplerin kolmas laki: kiertoaika vs. säde

1 · Ennusta

Satelliitti kiertää keskimassaa vakaalla ympyräradalla. Kun siirrät sen suurempaan kiertoratasäteeseen, miten yhden täyden kierroksen aika muuttuu?

• Suurempi rata vie kauemmin per kierros.
• Jaksonaika pysyy samana millä tahansa säteellä.
• Suurempi rata vie vähemmän aikaa per kierros.

2 · Kokoa

1. Avaa grav-kepler-law-esiasetus. Satelliitti kiertää keskimassaa; kiertoajan mittari ja jaksonaika-anturi ovat jo kiinnitetty.
2. Aseta satelliitin kiertoratasäde r, laukaise se sitten sivuttain v = √(GM/r)-kaavakortissa näytetyllä ympyräratanopeudella, jotta rata pysyy ympyränä.
3. Anna satelliitin suorittaa vähintään yksi täysi kierros ja lue kiertoaika T ajastimesta, kun rata on vakaa.

3 · Kerää data

Kuvaa T² (pystyakseli) arvoa r³ vasten (vaaka-akseli) kolmelle ratallesi. Piirrä parhaiten sopiva suora viiva origon kautta ja löydä sen kulmakerroin.

4 · Analysoi

1. Laske jokaiselle riville T²/r³. Ovatko kolme arvoa suunnilleen yhtä suuret? Vertaa niiden keskiarvoa arvoon 4π²/GM käyttäen GM = 40 (eli 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
2. T²-vs-r³-viivasi pitäisi kulkea origon kautta. Selitä, miksi juuri se suora, origon kautta kulkeva muoto on täsmälleen se, mitä T² = (4π²/GM)·r³ ennustaa, ja mitä kulmakerroin edustaa.

5 · Laajenna

1. Todelliset planeetat noudattavat samaa lakia: Merkurius (pieni rata) kiertää Auringon 88 päivässä, kun taas Neptunus (suuri rata) vie 165 vuotta. Käytä yhtälöä T²/r³ = vakio selittääksesi tämän valtavan eron.
2. Keplerin vakio tässä on 4π²/GM, joten se riippuu keskimassasta, ei satelliitista. Ennusta, mitä jokaisen radan jaksonajalle tapahtuisi, jos keskimassan GM kaksinkertaistettaisiin.

Tämän kokeen fysiikka

← Takaisin kokeeseen

138 ilmaista tulostettavaa fysiikan työarkkia