Bohrin malli ja vetyatomin spektrit
Elektronit atomissa voivat miehittää vain tiettyjä kiinteitä energiatasoja, kuin tikapuiden askelmat – ne eivät voi koskaan istua niiden välissä. Kun elektroni hyppää alas korkeammalta askelmalta alemmalle, se emitoi yhden fotonin, joka kantaa täsmälleen tuon energiaeron, minkä vuoksi vety hehkuu terävissä, erillisissä väreissä tasaisen sateenkaaren sijaan.
Kaava
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — aallonpituus (m): elektronin hypyn antaman valon aallonpituus
- R — Rydbergin vakio (1/m): kiinteä vakio, joka määrää vedyn energiatasojen skaalan
- n₁ — alempi taso (—): energiataso, jolle elektroni laskeutuu, lähempänä ydintä
- n₂ — ylempi taso (—): energiataso, jolta elektroni lähtee, kauempana ytimestä
Ratkaistu esimerkki
Vetyatomin elektroni putoaa energiatasolta n = 3 energiatasolle n = 2 – Balmerin sarjan ensimmäinen viiva. Etsi 1/λ Rydbergin vakion R terminä.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Testaa itseäsi
Kumpi fotoni kantaa enemmän energiaa: elektroni putoamassa tasolta n = 2 tasolle n = 1 (Lyman) vai tasolta n = 3 tasolle n = 2 (Balmer)?
- Oikea vastaus: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Ne kantavat samaa energiaa
Oikein! Putoaminen kokonaan tasolle n = 1 on suurempi energiä hyppy kuin putoaminen tasolle n = 2, joten Lyman-fotonilla on enemmän energiaa – siksi se laskeutuu UV-alueelle näkyvän valon sijaan.
Siirtymälle n = 2 tasolle n = 1 (ensimmäinen Lymanin viiva), mikä 1/λ on R:n terminä?
- R/4
- Oikea vastaus: 3R/4
- 3R/2
Kyllä! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, joten 1/λ = 3R/4 – tämä on Lyman-alfa-viiva.
Missä tätä näkee
Vetypurkausputki hehkuu tiettyä laventelinpunaisen väriä tasaisen sateenkaaren sijaan, ja tähtitieteilijät lukevat tähden koostumuksen tummista viivoista, jotka sen atomit iskevät sen spektriin. Molemmat tulevat elektroneista, jotka putoavat kiinteiden askelmien välillä: jokainen putoaminen emitoi yhden fotonin täsmälleen sillä askelma-askelma-energialla.
Yleiset virheet
Ensinnäkin, mikä hyppy voittaa: suurempi putoaminen vapauttaa korkeamman energian fotonin – putoaminen tasolle n = 1 (Lymanin sarja) emitoi enemmän kuin putoaminen tasolle n = 2 (Balmer), koska askelmat ahtautuvat kiivetessä. Sitten askelmien aritmetiikka: fotonin 1/λ vähentää käänteisiä NELIÖITÄ, joten arvoille n = 2 tasolle n = 1 se on 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, antaen 1/λ = 3R/4 – ei n:ien pelkkää eroa.
Miten tämä kytkeytyy
Energian kvantittuminen muuttuu atomiseksi: valosähköisen ilmiön fotonit selittävät nyt, miksi atomit emitoivat teräviä viivoja ylipäätään. Mutta Bohrin askelmat olivat postuloituja, ei selitettyjä – aineaallot, seuraavaksi, toimittavat syyn (sallitut radat ovat seisovia elektroniaaltoja), minkä vuoksi tämä malli opetetaan erinomaisena välivaiheena, joka se oli.