de Broglien aineaallot
Louis de Broglie ehdotti, että jokaisella liikkeellä olevalla kappaleella on aallonpituus, eivät vain valolla. Nopealla, raskaalla kappaleella on uskomattoman pieni aallonpituus, mutta kevyellä, hitaalla hiukkasella, kuten elektronilla, on aallonpituus tarpeeksi suuri saamaan sen diffraktoitumaan – taittumaan ja interferoimaan – aivan kuten aallon, joka kulkee kristallin läpi.
Kaava
λ = h / p
- λ — aallonpituus (m): aineaallon pituus, joka liittyy liikkuvaan kappaleeseen
- h — Planckin vakio (J·s): pieni kiinteä luku, noin 6.63 × 10⁻³⁴ joulesekuntia
- p — liikemäärä (kg·m/s): massa kertaa nopeus – kuinka paljon liikettä kappale kantaa
Ratkaistu esimerkki
Elektronilla on liikemäärä 6.63 kertaa kymmenen potenssiin miinus kaksikymmentäneljä kilogrammametriä sekunnissa. Mikä sen de Broglien aallonpituus on?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Testaa itseäsi
Jos elektronin liikemäärä kaksinkertaistuu arvoon 1.326 × 10⁻²³ kilogrammametriä sekunnissa, mitä sen aallonpituudelle tapahtuu?
- Oikea vastaus: Se puolittuu arvoon 5 × 10⁻¹¹ m
- Se kaksinkertaistuu arvoon 2 × 10⁻¹⁰ m
- Se pysyy arvossa 1 × 10⁻¹⁰ m
Oikein! Aallonpituus ja liikemäärä ovat käänteisesti yhteydessä: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Heitetyllä baseballpallolla on myös de Broglien aallonpituus. Miksi emme voi koskaan nähdä sen diffraktoituvan kuin elektroni?
- Baseballpalloilla ei oikeasti ole aallonpituutta
- Oikea vastaus: Sen aallonpituus on liian pieni havaittavaksi
- Baseballpallot liikkuvat liian hitaasti omatakseen liikemäärää
Täsmälleen – baseballpallon valtava liikemäärä tekee h / p:stä käsittämättömän pienen, paljon pienemmän kuin mikään, minkä ympäri se voisi diffraktoitua.
Missä tätä näkee
Elektronimikroskooppi näkee virukset ja proteiinirakenteet, joita mikään optinen mikroskooppi ei voi erottaa, täsmälleen yhdestä syystä: kiihdytetyt elektronit kantavat aallonpituutta tuhansia kertoja lyhyempiä kuin näkyvä valo, ja aallonpituus määrää erotuskyvyn. Kone on λ = h / p laboratoriopenkkillä.
Yleiset virheet
Skaalausansa: liikemäärä istuu murto-osan alapuolella, joten elektronin liikemäärän kaksinkertaistaminen PUOLITTAA sen aallonpituuden (tunnin elektroni putoaa arvoon 5 × 10⁻¹¹ m) – nopeampi tarkoittaa pienempää, ei suurempaa. Toinen virhe on varata aallot pienille asioille: heitetyllä baseballpallolla on myös aallonpituus, täsmälleen saman lain mukaan; sen liikemäärä on vain niin valtava, että aallonpituus on havaitsemattoman pieni.
Miten tämä kytkeytyy
de Broglien käänteensunto täydentää dualismin, joka alkoi valosähköisestä ilmiöstä ja Comptonin siroamisesta: aallot ovat hiukkasia, joten hiukkaset ovat aaltoja – ja Bohrin mystiset askelmat saavat yhtäkkiä merkityksen seisovina elektroniaaltoina atomin ympärillä. Epätarkkuusperiaate, seuraavaksi, on hintalappu, joka on kiinnitetty tähän aaltoluonteeseen.