Epätarkkuusperiaate

Et voi koskaan tietää sekä kappaleen tarkkaa sijaintia että sen tarkkaa liikemäärää samanaikaisesti – mitä täsmällisemmin kiinnität, missä jotakin on, sitä vähemmän täsmällisesti voit tietää, kuinka se liikkuu, ja toisin päin. Tämä ei johdu siitä, että instrumenttimme olisivat kömpelöitä; se on luontoon itseensä rakennettu perustava raja, ja siitä tulee havaittava vain hyvin pienille hiukkasille, kuten elektroneille.

Kaava

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — sijaintiepätarkkuus (m): kuinka levittäytyneitä elektronin mahdolliset sijainnit ovat
Δp — liikemääräepätarkkuus (kg·m/s): kuinka levittäytyneitä elektronin mahdolliset liikemääräarvot ovat
ℏ — redusoitu Planckin vakio (J·s): pieni kiinteä luku, noin 1 × 10⁻³⁴, joka määrää luonnon epätarkkuusrajan

Ratkaistu esimerkki

Elektroni on rajoitettu laatikon sisälle, jonka leveys on 1 × 10⁻¹⁰ metriä – noin atomin kokoinen. Mikä pienin mahdollinen epätarkkuus sen liikemäärässä on?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Testaa itseäsi

Sama elektroni on nyt puristettu pienempään laatikkoon, jonka leveys on vain 1 × 10⁻¹¹ metriä – kymmenen kertaa tiiviimpi. Mikä uusi minimin liikemääräepätarkkuus on?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Oikea vastaus: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Oikein! Δx:n kutistaminen tekijällä 10 pakottaa Δp:n kasvamaan samalla tekijällä: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogrammametriä sekunnissa.

Jos fyysikko onnistuu kiinnittämään elektronin sijainnin paljon täsmällisemmin, mitä epätarkkuudelle sen liikemäärässä täytyy tapahtua?

Sen on pienenevä
Se pysyy täsmälleen samana
Oikea vastaus: Sen on kasvettava

Täsmälleen – Δx ja Δp on lukittu yhteen kaavalla Δx · Δp ≥ ℏ/2, joten toisen kutistaminen pakottaa toisen kasvamaan.

Missä tätä näkee

Kohtaat tämän lain seuraustensa kautta silmiesi sijaan: elektronit atomeissa eivät koskaan romahda ytimeen, koska yhden puristaminen pienempään tilaan pakottaa sen liikemäärän levittäytymisen ylös – ja kvanttipisteen väri tulee juuri siitä, sen koko määräten elektronin rajoituksen ja siten sen energian.

Yleiset virheet

Syvin virhe on syyttää instrumentteja – Δx · Δp ≥ ℏ / 2 ei koske kömpelöä laitteistoa, se on lattia, joka on rakennettu mihin tahansa aaltomaiseen, ja aineaallot asettavat kaiken sille lattialle. Suunta merkitsee myös: sijainnin kiinnittäminen täsmällisemmin PAKOTTAA liikemäärän levittäytymisen ylös – purista laatikko kymmenen kertaa tiiviimmäksi (arvoon 1 × 10⁻¹¹ m) ja Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) nousee arvoon 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, kymmenen kertaa suuremmaksi.

Miten tämä kytkeytyy

Tämä on suora lasku aineaaltoluonteesta: aalto ei voi olla sekä tarkasti paikallistettu että tarkasti tahdistettu, joten Bohrin atomi asettuu ärelliseen kokoon romahtamisen sijaan. Se sulkee moduulin kvanttipuolen – ajan hidastuminen, seuraavaksi, avaa relativiteetin, modernin fysiikan toisen pilarin.