Radioaktiivinen hajoaminen ja puoliintumisaika
Epävakaat atomiytimet hajoavat satunnaisesti yksi kerrallaan, eikä ole mitään tapaa ennustaa täsmälleen, milloin mikä tahansa yksittäinen ydin hajoaa. Mutta suuren näytteen yli kuvio on täysin ennustettava: yhden puoliintumisajan jälkeen täsmälleen puolet alkuperäisistä ytimistä jää jäljelle, ja jokaisen lisäpuoliintumisajan jälkeen puolet siitä, mikä on jäljellä, hajoaa pois.
Kaava
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — jäljellä oleva määrä (g): aineen määrä, joka on vielä jäljellä ajankohtana t
- N₀ — alkumäärä (g): läsnä oleva määrä aivan alussa, kun t on yhtä suuri kuin nolla
- t — kulunut aika (s): kuinka paljon aikaa on kulunut alusta
- t½ — puoliintumisaika (s): aika, jonka kuluessa puolet näytteestä hajoaa
Ratkaistu esimerkki
80 gramman näyte radioaktiivista isotooppia on puoliintumisajalla 5 päivää. Kuinka paljon on jäljellä 10 päivän jälkeen?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 päivää
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Testaa itseäsi
Sama 80 gramman näyte jatkaa hajoamistaan. Kuinka paljon on jäljellä 15 päivän jälkeen?
- 40 g
- Oikea vastaus: 10 g
- 26.7 g
Oikein! Kolme puoliintumisaikaa: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Kun 3 puoliintumisaikaa on kulunut, mikä osuus alkuperäisestä näytteestä on vielä jäljellä?
- Oikea vastaus: 1/8
- 1/3
- 1/6
Oikein! Puolet kertaa puolet kertaa puolet on yhtä suuri kuin yksi kahdeksasosa.
Missä tätä näkee
Arkeologit ajoittavat muinaista puuta ja luuta hiili-14:llä, jonka 5 730 vuoden puoliintumisaika laskee sen pitoisuutta tasaisesti kuoleman jälkeen – jäljellä olevan mittaaminen lukee kalenterin. Sairaalat käyttävät samaa hajoamilakia lyhytikäisillä merkkiaineilla, jotka hehkuvat kehon läpi ja haalistuvat päivän sisällä.
Yleiset virheet
Aritmeettinen virhe on käsitellä jokainen puoliintumisaika kiinteän määrän vähentämisenä – se moninkertaistaa yhdellä puolikkaalla, joten kolme puoliintumisaikaa jättää yhden kahdeksasosan (½ × ½ × ½), ei koskaan nollaa eikä koskaan kolmea puolikasta pois: 80 g näyte menee 80 → 40 → 20 → 10 g. Käsitteellinen virhe on odottaa yksittäisten ytimien noudattavan lakia – mikä tahansa yksi ydin hajoaa satunnaisena, tuntemattomana hetkenä; vain suuret näytteet muuttuvat ennustettaviksi.
Miten tämä kytkeytyy
Hajoaminen on todennäköisyys ytimillä – sama suurten lukujen lain logiikka kuin termodynamiikan entropialla – ja se antaa seuraavalle oppitunnille kysymyksensä: MIKSI jotkin ytimet ovat epävakaita ja toiset eivät? Vastaus, sidosenergia, tuo myös takaisin relativiteetin c²:hintallakseen eron.