Liikemäärän säilyminen
Liikemäärä mittaa, kuinka vaikeaksi jonkin liikkuvan pysäyttäminen on – se riippuu sekä massasta että nopeudesta. Kun suljetun järjestelmän kappaleet törmäävät tai työntävät toisiaan, liikemäärä voi siirtyä kappaleelta toiselle, mutta kokonaismäärä ei koskaan muutu. Siksi nopea, raskas pallo voi lähettää kevyen levossa olevan pallon lentoon, hädin hidastuen itse.
Kaava
p = m · v
- p — liikemäärä (kg·m/s): kuinka paljon liikettä kappale kantaa
- m — massa (kg): kuinka paljon ainetta kappaleessa on
- v — nopeus (m/s): kuinka nopeasti kappale liikkuu ja mihin suuntaan
Ratkaistu esimerkki
3 kg rattaat, jotka liikkuvat 4 metriä sekunnissa, törmäävät paikallaan olevaan 1 kg rattaaseen, ja ne tarttuvat yhteen. Kuinka nopeasti ne liikkuvat törmäyksen jälkeen?
- m₁ = 3 kg
- v₁ = 4 m/s
- m₂ = 1 kg
- m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = (m₁ + m₂) · v
- 3 kg · 4 m/s + 1 kg · 0 m/s = (3 kg + 1 kg) · v
v = 3 m/s
Testaa itseäsi
Samat 3 kg rattaat, jotka liikkuvat 4 metriä sekunnissa, törmäävät nyt raskaampaan 3 kg rattaaseen levossa ja tarttuvat yhteen. Mikä niiden nopeus on törmäyksen jälkeen?
- 3 m/s
- 6 m/s
- Oikea vastaus: 2 m/s
Oikein! Liikemäärä ennen on 3 kg × 4 m/s = 12 kilogrammametriä sekunnissa, jaettuna 6 kg kokonaismassalle, antaen 2 metriä sekunnissa.
Kaksi identtistä 2 kg ratasta rullaa toisiaan kohti, kumpikin 3 metriä sekunnissa, törmäävät suoraan päin ja tarttuvat yhteen. Mikä niiden liikemäärä on heti törmäyksen jälkeen?
- Oikea vastaus: Nolla
- 12 kilogrammametriä sekunnissa
- 6 kilogrammametriä sekunnissa
Täsmälleen! Niiden liikemäärät ovat yhtä suuret ja vastakkaiset, 6 kilogrammametriä sekunnissa kumpaankin suuntaan, joten ne kumoavat: 6 miinus 6 on nolla – rattaat pysähtyvät täysin.
Missä tätä näkee
Pysäköity auto työntyy eteenpäin, kun siihen ajaa takaa, ja Newtonin keilun heilahtelevat pallot siirtävät liikettä päästä toiseen lähes täydellisesti – molemmissa liikemäärä luovutetaan kappaleelta toiselle. Jopa raketti toimii heittämällä pakokaasua taaksepäin, jotta raketti-plus-kaasu -kokonaisliikemäärä pysyy muuttumattomana.
Yleiset virheet
Opiskelijat odottavat usein, että raskaampi objekti ”voittaa” törmäyksen säilyttämällä enemmän nopeuttaan – säilyvä on itse asiassa koko järjestelmän kokonaisliikemäärä (massa kertaa nopeus), ei kummankaan objektin nopeus yksinään, ja raskas hidas objekti voi luovuttaa paljon liikemäärää kevyelle nopealle. On myös helppo unohtaa, että liikemäärällä on suunta: kaksi yhtä suurta ja vastakkaista liikemäärää kumoutuu nollaan, ne eivät summaudu.
Miten tämä kytkeytyy
Liikemäärän säilyminen on Newtonin toinen ja kolmas laki – yhtä suuret ja vastakkaiset voimat törmäyksen aikana – sovellettuna ajassa kappalepariin yhden sijaan. Energian säilyminen, seuraavaksi, on toinen, rinnakkainen kirjanpitotyökalu samoille törmäyksille; yhdessä ne antavat sinun ratkaista lähes minkä tahansa törmäyksen tuntematta lainkaan siihen liittyviä voimia.