Vääntömomentti ja vipulaki
Vipulaki
Voiman kyky kääntää jotakin tukipisteen ympäri riippuu sekä siitä, kuinka lujaa työnnät, että kuinka kaukana tukipisteestä työnnät. Sama voima, joka kohdistetaan kauempana tukipisteestä, luo enemmän kääntövoimaa, minkä vuoksi pitkä avain löysää itsepäisen pultin helpommin kuin lyhyt.
Kaava
τ = r · F
- τ — vääntömomentti (N·m): voiman kääntövoima tukipisteen ympäri
- r — vivun varsi (m): etäisyys tukipisteestä siihen kohtaan, jossa voima kohdistetaan
- F — voima (N): työntö tai veto, joka kohdistuu kohtisuorassa vivun varreen nähden
Ratkaistu esimerkki
Työnnät kohtisuorassa avaimeen kohdassa 0.5 metriä pultista, voimalla 20 N. Kuinka suuren vääntömomentin kohdistat?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Testaa itseäsi
Sama 20 N voima kohdistetaan nyt vivun varreen 1 metrissä arvon 0.5 m sijaan. Mikä uusi vääntömomentti on?
- 10 N·m
- Oikea vastaus: 20 N·m
- 40 N·m
Oikein! Vääntömomentti skaalautuu suoraan vivun varren kanssa: 1 m × 20 N = 20 N·m.
40 N paino istuu 1 metrin päässä tukipisteestä keinahahdun toisella puolella. Kuinka suuri voima tarvitaan 2 metrin päässä tukipisteestä toisella puolella sen tasapainottamiseksi?
- Oikea vastaus: 20 N
- 40 N
- 80 N
Täsmälleen – tasapaino tarkoittaa, että r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, joten F₂ = 20 N.
Missä tätä näkee
Pitkä avain löysää juuttunutta pulttia helpommin kuin lyhyt, ovenkahva istuu kaukana saranasta, joten pieni työntö kääntää raskaan oven, ja keinahahdun on tasapainossa, kun kevyt henkilö istuu kauempana tukipisteestä kuin raskas. Kaikki kolme ovat sama sääntö: tukipisteestä kauempana kohdistettu voima on enemmän kääntövaikutuksen arvoinen.
Yleiset virheet
On helppo ajatella, että suurempi voima aina voittaa tukipisteessä, mutta pienempi voima kauempana ulkona voi voittaa suuremman voiman lähellä – se on vivun koko pointti. Opiskelijat venyttävät myös ideaa liikaa: vain voiman komponentti, joka on kohtisuorassa vivun varreen nähden, osallistuu vääntömomenttiin, joten voima, joka työntää suoraan varren suuntaan kohti tukipistettä, ei käännä mitään.
Miten tämä kytkeytyy
Vääntömomentti on Newtonin toisen lain pyörimiskaksoisveli – voima aiheuttaa lineaarista kiihtyvyyttä, vääntömomentti pyörimiskiihtyvyyttä, samalla taustalla olevalla logiikalla. Sentripetalivoima, seuraavaksi, palaa suoraan Newtonilaiseen voimaan, mutta erikoistapaukselle, jossa jotakin liikkuu ympyrässä kiinteän tukipisteen kääntymisen sijaan.