Ajan hidastuminen: valokellon ajatuskoe

1 · Ennusta

”Valokello” pompputtaa valopulssia kahden peilin välillä, tikittäen kerran per meno-paluumatka. Jos koko kello liikkuu suurella nopeudella suhteessa sinuun, havaitsetko sen tikittävän hitaammin, nopeammin vai samalla nopeudella kuin identtisen kellon levossa?

2 · Kokoa

  1. Avaa valokellon hidastuminen -esiasetus ja paina Nollaa. Kellon oma aika per tikitys on kiinnitetty arvoon 1 µs.
  2. Ota käyttöön Lorentz-tekijän ja hidastuneen ajan lukemat.
  3. Aseta kellon nopeus (valon nopeuden osana, β = v/c) jokaiselle suoritukselle ja kirjaa havaittu hidastunut aika.

3 · Kerää data

Nopeusosuus β = v/cLorentz-tekijä γHidastunut aika Δt (µs)
0.30
0.60
0.90

Kuvaa hidastunut aika Δt (y-akseli) arvoa β vasten (x-akseli) kolmelle suorituksellesi. Nouseeko käyrä lempeästi aluksi ja sitten jyrkästi?

4 · Analysoi

  1. Yhdelle suoritukselle laske γ = 1/√(1 − β²), sitten Δt = γ·Δt_proper omalla ajalla 1 µs. Vertaa molempia taulukkoon.
  2. Selitä, miksi γ pysyy lähellä arvoa 1 (tuskin lainkaan hidastumista) matalilla nopeuksilla mutta nousee jyrkästi, kun β lähestyy arvoa 1 – valokellon diagonaalinen reitti muuttuu dramaattisesti pidemmäksi vasta, kun kellon nopeudesta tulee merkittävä osa valon nopeudesta.

5 · Laajenna

  1. Joku, joka matkustaa LIKKUVAN kellon MUKANA, näkee oman kellonsa normaalin – ja Maassa olevan kellon näyttävän käyvän hitaasti sen sijaan. Selitä, miksi ajan hidastuminen näyttää symmetriseltä kahden suhteellisessa liikkeessä olevan havaitsijan välillä, ja miksi tämä ei ole ristiriita (sen ratkaisee, kumpi havaitsija oikeasti vaihtaa vertailukehikkoa).
  2. GPS-satelliitit liikkuvat tarpeeksi nopeasti, joten erityisen suhteellisuusteorian ajan hidastuminen (plus yleisen suhteellisuusteorian vaikutus heikommasta gravitaatiosta korkeudella) aiheuttaa mitattavaa kellojen ajautumista, joka korjataan järjestelmän suunnittelussa. Miksi tämän pienen vaikutuksen sivuuttaminen lopulta aiheuttaisi merkityksellisiä GPS-paikannusvirheitä?

Tämän kokeen fysiikka

Ajan hidastuminen

Nopeudella v = βc liikkuva kello, paikallaan olevasta kehikosta havaittuna, näyttää käyvän hitaammin Lorentz-tekijän verran: Δt = γ·Δt_proper, jossa γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. Vaikutus on merkityksetön arjen nopeuksilla mutta dramaattinen, kun β lähestyy arvoa 1.

← Takaisin kokeeseen

Moderni fysiikka

138 ilmaista tulostettavaa fysiikan työarkkia