Physique moderne

EC de l'électron  : classique vs relativiste

Électron de 400 keV — comparez K onde de matière avec K_class vs K_rel sur le graphique  ; les relevés doivent concorder sur β.

EC de l'électron  : classique vs relativiste — simulation interactive de Physique moderne. Électron de 400 keV — comparez K onde de matière avec K_class vs K_rel sur le graphique  ; les relevés doivent concorder sur β. Laboratoire virtuel de physique gratuit dans le navigateur, avec mesures SI en direct et tutoriel guidé.

EC relativiste

Électron à 400 keV — comparez l'énergie cinétique de l'onde de matière avec le graphique relativiste K_class vs K_rel  ; les relevés doivent s'accorder sur β.

Un électron à 400 keV a un β issu de la cinématique relativiste. Comparez le panneau onde de matière (mis en évidence) avec le graphique de relativité  : la longueur d'onde de De Broglie λ = h/p utilise la quantité de mouvement relativiste p = γmₑv, tandis que K_class = ½mₑv² accuse un retard sur K_rel = (γ−1)mₑc² au même β. Les relevés de β, K et λ doivent être mutuellement cohérents dans les deux panneaux.

• Énergie relativiste vs classique
• β de KE

Mémoire d'enquête

Planifiez la question avant d'ouvrir le laboratoire

Le brief reprend la page pré-rendue  : question directrice, prédictions concurrentes, rôles des variables, lois directrices, préparation et consignes d’analyse et de prolongement restent visibles et dans cet ordre.

Question de conduite

Un électron 400 keV se déplace suffisamment vite pour que les effets relativistes soient importants (β ≈ 0.83). L'utilisation de la simple formule non relativiste de Broglie λ = h/√ (2 mK) donne-t-elle toujours une longueur d'onde précise à cette énergie ?

Des pronostics à peser

• Oui, la formule non relativiste fonctionne toujours bien à n'importe quelle énergie électronique.
• Non, à cette énergie, l'impulsion de l'électron doit être calculée de manière relativiste  ; la formule non relativiste serait visiblement fausse.
• Les calculs de longueur d'onde ne dépendent pas du tout des effets relativistes.

Rôles variables

Ce que vous définissez  :

• Énergie cinétique K (eV)

Ce que vous mesurez  :

• Longueur d'onde de De Broglie λ (pm)

Comment se déroule l'enquête

1. Ouvrez le préréglage de comparaison électronique-ke et appuyez sur Réinitialiser. L'énergie cinétique par défaut de ce préréglage est 400 keV, ce qui donne β ≈ 0.83.
2. Activez la lecture de la longueur d’onde de Broglie.
3. Définissez l'énergie cinétique de l'électron pour chaque essai (le tout dans le régime relativiste) et enregistrez sa longueur d'onde de Broglie en utilisant la formule de l'impulsion relativiste.

Équation gouvernante

Relation relativiste impulsion-énergie — K = (γ − 1) m₀ c²

Pour une particule relativiste, l'impulsion et l'énergie cinétique sont liées par (pc)² = K(K + 2mc²), dérivée de la relation énergie-impulsion relativiste complète E² = (pc)² + (mc²)². Cela se réduit au p = √(2mK) non relativiste familier uniquement lorsque K ≪ mc².

Ce que la feuille de travail imprimable demande aux élèves de résoudre

• Pour un essai, calculez la quantité de mouvement relativiste via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (avec m_ec² ≈ 511 keV, l'énergie au repos de l'électron), puis λ = hc/(pc) — en convertissant soigneusement les unités. Comparez avec le tableau.
• Expliquez pourquoi la formule d'impulsion relativiste pc = √(K(K + 2mc²)) se réduit au p = √(2mK) non relativiste familier lorsque K est beaucoup plus petit que l'énergie restante mc² - et pourquoi cette approximation s'effondre une fois que K devient comparable ou supérieur à mc².

Où cela apparaît au-delà du laboratoire

• Énergie de repos d'un électron m_ec² ≈ 511 keV. À une énergie cinétique de 400 keV, l'énergie totale de l'électron est déjà environ 78 % supérieure à son énergie au repos – solidement dans le régime relativiste. Expliquez pourquoi les physiciens ont pour règle empirique que les corrections relativistes deviennent importantes une fois que l'énergie cinétique approche environ 10 % de l'énergie au repos.
• Les accélérateurs de particules atteignent régulièrement des énergies cinétiques énormément supérieures à l'énergie au repos d'une particule (ultra-relativiste). Expliquez pourquoi, dans cette limite extrême, pc ≈ K (l'énergie impulsionnelle et l'énergie cinétique deviennent presque égales) même si ce n'est clairement pas vrai aux vitesses quotidiennes non relativistes.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Bienvenue dans la comparation de EC du électron
2. Sélectionnez l'électron
3. Appuyez sur Lecture
4. EC relativiste vs classique
5. Ouvrez l'Inspecteur
6. Bravo !

Ouvrez la simulation interactive pour construire la scène, appuyez sur Lecture et explorez avec des mesures en direct et un tutoriel guidé.

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Télécharger la fiche de laboratoire →

Relativité restreinte  : dilatation du temps