Relativité restreinte : dilatation du temps
Dilatation du temps
Quand quelque chose se déplace près de la vitesse de la lumière, le temps passe plus lentement pour lui que pour quelqu'un qui observe de l'extérieur. Ce n'est pas un tour d'horloge — le temps lui-même s'étire réellement, et les objets en mouvement se contractent le long de leur direction de mouvement par ce même facteur exact.
La formule
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — temps dilaté (s): l'intervalle de temps mesuré par un observateur qui voit passer l'horloge
- Δt₀ — temps propre (s): l'intervalle de temps mesuré par quelqu'un qui se déplace avec l'horloge
- v — vitesse relative (m/s): à quelle vitesse l'horloge se déplace par rapport à l'observateur
- c — vitesse de la lumière (m/s): la limite de vitesse universelle, environ 3 × 10⁸ mètres par seconde
- γ — facteur de Lorentz (none): de combien le temps s'étire et la longueur se contracte à cette vitesse
Exemple résolu
Un vaisseau spatial file au-dessus de la Terre à 0.8 fois la vitesse de la lumière. Le battement de cœur d'une astronaute dure 3 secondes à sa propre horloge. Combien dure ce battement pour un observateur terrestre ?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Testez-vous
Le battement de cœur de l'astronaute dure maintenant 6 secondes à sa propre horloge, toujours à 0.8c. Combien l'observateur terrestre mesure-t-il ?
- 8 s
- Bonne réponse: 10 s
- 3.6 s
Correct ! Gamma vaut toujours cinq tiers, donc 6 s fois cinq tiers égale 10 s.
Maintenant le vaisseau voyage à 0.6 fois la vitesse de la lumière, et le temps propre est de 4 secondes. Que mesure l'observateur terrestre ?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Bonne réponse: 5 s
Exact ! À 0.6c, gamma vaut 1.25, donc 4 s fois 1.25 égale 5 s.
Où vous le voyez
Les satellites GPS emportent des horloges qui dérivent de façon mesurable par rapport aux horloges au sol, et le système corrige cela chaque jour — la gravité plus faible en altitude fait avancer les horloges des satellites, devançant légèrement le ralentissement dû à leur vitesse orbitale. Les muons de rayons cosmiques nés dans la haute atmosphère devraient se désintégrer bien avant d'atteindre le sol, et pourtant ils arrivent en foule : leur horloge interne bat au ralenti à une vitesse proche de celle de la lumière.
Erreurs courantes
L'erreur récurrente est de se tromper sur le temps qui grandit : le temps dilaté mesuré par l'observateur extérieur est TOUJOURS plus long que le temps propre indiqué par l'horloge du mobile — on multiplie par gamma, jamais on ne divise. À 0.8c, gamma vaut 5/3, donc un battement de cœur de 6 secondes à bord du vaisseau dure 10 s sur Terre ; à 0.6c, gamma vaut 1.25, et 4 s de temps propre deviennent 5 s. Le même facteur raccourcit les longueurs le long du mouvement.
Comment cela s'articule
Cela ouvre la relativité, le deuxième pilier de la physique moderne aux côtés des leçons quantiques : pas de photons, pas de barreaux, juste la constance de la vitesse de la lumière qui force l'espace et le temps à se plier autour d'elle. Son sous-produit le plus célèbre, E = Δm · c², arrive à la fin du module avec l'énergie de liaison nucléaire.