Électrons relativistes : quand la dynamique classique échoue
1 · Prédire
Un électron 400 keV se déplace suffisamment vite pour que les effets relativistes soient importants (β ≈ 0.83). L'utilisation de la simple formule non relativiste de Broglie λ = h/√ (2 mK) donne-t-elle toujours une longueur d'onde précise à cette énergie ?
- Oui, la formule non relativiste fonctionne toujours bien à n'importe quelle énergie électronique.
- Non, à cette énergie, l'impulsion de l'électron doit être calculée de manière relativiste ; la formule non relativiste serait visiblement fausse.
- Les calculs de longueur d'onde ne dépendent pas du tout des effets relativistes.
2 · Configurer
- Ouvrez le préréglage de comparaison électronique-ke et appuyez sur Réinitialiser. L'énergie cinétique par défaut de ce préréglage est 400 keV, ce qui donne β ≈ 0.83.
- Activez la lecture de la longueur d’onde de Broglie.
- Définissez l'énergie cinétique de l'électron pour chaque essai (le tout dans le régime relativiste) et enregistrez sa longueur d'onde de Broglie en utilisant la formule de l'impulsion relativiste.
3 · Collecter les Données
| Énergie cinétique K (eV) | Longueur d'onde de De Broglie λ (pm) |
|---|---|
| 200000.00 | |
| 400000.00 | |
| 600000.00 |
Tracez la longueur d'onde λ (axe des y) en fonction de l'énergie cinétique K (axe des x) pour vos trois essais.
4 · Analyser
- Pour un essai, calculez la quantité de mouvement relativiste via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (avec m_ec² ≈ 511 keV, l'énergie au repos de l'électron), puis λ = hc/(pc) — en convertissant soigneusement les unités. Comparez avec le tableau.
- Expliquez pourquoi la formule d'impulsion relativiste pc = √(K(K + 2mc²)) se réduit au p = √(2mK) non relativiste familier lorsque K est beaucoup plus petit que l'énergie restante mc² - et pourquoi cette approximation s'effondre une fois que K devient comparable ou supérieur à mc².
5 · Approfondir
- Énergie de repos d'un électron m_ec² ≈ 511 keV. À une énergie cinétique de 400 keV, l'énergie totale de l'électron est déjà environ 78 % supérieure à son énergie au repos – solidement dans le régime relativiste. Expliquez pourquoi les physiciens ont pour règle empirique que les corrections relativistes deviennent importantes une fois que l'énergie cinétique approche environ 10 % de l'énergie au repos.
- Les accélérateurs de particules atteignent régulièrement des énergies cinétiques énormément supérieures à l'énergie au repos d'une particule (ultra-relativiste). Expliquez pourquoi, dans cette limite extrême, pc ≈ K (l'énergie impulsionnelle et l'énergie cinétique deviennent presque égales) même si ce n'est clairement pas vrai aux vitesses quotidiennes non relativistes.
La physique derrière cette expérience
Relation relativiste impulsion-énergie
Pour une particule relativiste, l'impulsion et l'énergie cinétique sont liées par (pc)² = K(K + 2mc²), dérivée de la relation énergie-impulsion relativiste complète E² = (pc)² + (mc²)². Cela se réduit au p = √(2mK) non relativiste familier uniquement lorsque K ≪ mc².