Électrons relativistes  : quand la dynamique classique échoue

1 · Prédire

Un électron 400 keV se déplace suffisamment vite pour que les effets relativistes soient importants (β ≈ 0.83). L'utilisation de la simple formule non relativiste de Broglie λ = h/√ (2 mK) donne-t-elle toujours une longueur d'onde précise à cette énergie ?

• Oui, la formule non relativiste fonctionne toujours bien à n'importe quelle énergie électronique.
• Non, à cette énergie, l'impulsion de l'électron doit être calculée de manière relativiste  ; la formule non relativiste serait visiblement fausse.
• Les calculs de longueur d'onde ne dépendent pas du tout des effets relativistes.

2 · Configurer

1. Ouvrez le préréglage de comparaison électronique-ke et appuyez sur Réinitialiser. L'énergie cinétique par défaut de ce préréglage est 400 keV, ce qui donne β ≈ 0.83.
2. Activez la lecture de la longueur d’onde de Broglie.
3. Définissez l'énergie cinétique de l'électron pour chaque essai (le tout dans le régime relativiste) et enregistrez sa longueur d'onde de Broglie en utilisant la formule de l'impulsion relativiste.

3 · Collecter les données

Tracez la longueur d'onde λ (axe des y) en fonction de l'énergie cinétique K (axe des x) pour vos trois essais.

4 · Analyser

1. Pour un essai, calculez la quantité de mouvement relativiste via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (avec m_ec² ≈ 511 keV, l'énergie au repos de l'électron), puis λ = hc/(pc) — en convertissant soigneusement les unités. Comparez avec le tableau.
2. Expliquez pourquoi la formule d'impulsion relativiste pc = √(K(K + 2mc²)) se réduit au p = √(2mK) non relativiste familier lorsque K est beaucoup plus petit que l'énergie restante mc² - et pourquoi cette approximation s'effondre une fois que K devient comparable ou supérieur à mc².

5 · Approfondir

1. Énergie de repos d'un électron m_ec² ≈ 511 keV. À une énergie cinétique de 400 keV, l'énergie totale de l'électron est déjà environ 78 % supérieure à son énergie au repos – solidement dans le régime relativiste. Expliquez pourquoi les physiciens ont pour règle empirique que les corrections relativistes deviennent importantes une fois que l'énergie cinétique approche environ 10 % de l'énergie au repos.
2. Les accélérateurs de particules atteignent régulièrement des énergies cinétiques énormément supérieures à l'énergie au repos d'une particule (ultra-relativiste). Expliquez pourquoi, dans cette limite extrême, pc ≈ K (l'énergie impulsionnelle et l'énergie cinétique deviennent presque égales) même si ce n'est clairement pas vrai aux vitesses quotidiennes non relativistes.

La physique derrière cette expérience

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