Mécanique

Orbite elliptique

Observez la trajectoire s'allonger en ellipse — la vitesse est maximale au périapsis (aires égales).

Orbite elliptique — simulation interactive de Mécanique. Observez la trajectoire s'allonger en ellipse — la vitesse est maximale au périapsis (aires égales). Laboratoire virtuel de physique gratuit dans le navigateur, avec mesures SI en direct et tutoriel guidé.

Orbites elliptiques

Avec la bonne vitesse, un satellite suit une ellipse au lieu d'un cercle. La vitesse est maximale au périapside et minimale à l'apoapside.

Les orbites elliptiques ont une excentricité e > 0. L'énergie se conserve (EC + EP), donc le satellite accélère près de la masse centrale et ralentit à l'extrémité éloignée de l'ellipse.

• Énergie totale E = KE + PE = constante
• e > 0 pour une ellipse

Mémoire d'enquête

Planifiez la question avant d'ouvrir le laboratoire

Le brief reprend la page pré-rendue  : question directrice, prédictions concurrentes, rôles des variables, lois directrices, préparation et consignes d’analyse et de prolongement restent visibles et dans cet ordre.

Question de conduite

Un satellite est lancé latéralement dans un rayon r autour d'une masse centrale, à une vitesse inférieure à la vitesse de l'orbite circulaire. Trace-t-il une ellipse fermée, trace-t-il un cercle parfait ou s'envole-t-il pour ne jamais revenir ?

Des pronostics à peser

• Il s'installe dans une ellipse fermée et allongée et renvoie chaque orbite.
• Il détient un cercle parfait au rayon de lancement.
• Il s'échappe de la masse centrale et ne revient jamais.

Rôles variables

Ce que vous définissez  :

• Paramètre gravitationnel GM (m³/s²)
• Rayon de lancement r (m)
• Vitesse de lancement tangentielle v (m/s)

Ce que vous mesurez  :

• Vitesse de sortie v_esc (m/s)
• Énergie orbitale spécifique ε (J/kg)
• Excentricité e

Comment se déroule l'enquête

1. Ouvrez la simulation « orbite elliptique » et appuyez sur Réinitialiser. La masse centrale se trouve au milieu de la scène avec un paramètre gravitationnel GM = 40 m³/s².
2. Activez les sondes d'énergie et d'excentricité sur le satellite afin que les deux invariants soient affichés en direct.
3. Pour chaque essai ci-dessous, placez le satellite au rayon r sur l'axe des x, donnez-lui une vitesse de lancement purement latérale (tangentielle) v, appuyez sur Lecture et laissez-le terminer au moins une orbite avant d'enregistrer les lectures réglées de la sonde.

Équation gouvernante

Vitesse de fuite — v_esc = √(2GM / r)

La vitesse tangentielle minimale au rayon r qui permettrait au satellite d'échapper à la masse centrale. Un lancement en dessous de cette vitesse maintient ε négatif et l'orbite liée – une ellipse plutôt qu'une trajectoire non liée.

Vitesse orbitale circulaire — v = √(GM / r)

La vitesse tangentielle qui produit un cercle parfait de rayon r. Un lancement plus lent que cela (comme dans chaque essai ici) laisse tomber le satellite vers l'intérieur après le lancement, traçant une ellipse avec le point de lancement comme son apoapsis éloigné.

Ce que la feuille de travail imprimable demande aux élèves de résoudre

• Calculez l'énergie orbitale spécifique ε = v²/2 − GM/r pour chaque ligne et confirmez le signe. Qu'est-ce qu'un ε négatif vous dit si le satellite est lié à la masse centrale ?
• Comparez chaque vitesse de lancement v à la vitesse d'échappement v_esc que vous avez calculée. Le lancement est tangentiel, donc h = r·v  ; montrez que e = √(1 + 2εh²/GM²) reproduit l'excentricité que vous avez lue sur la simulation et expliquez pourquoi un lancement plus proche de la vitesse de fuite donne une ellipse plus allongée.

Où cela apparaît au-delà du laboratoire

• Pour chaque rayon de lancement, quelle vitesse tangentielle transformerait l’ellipse en un cercle parfait ? (Indice  : v_circ = √(GM/r).) La vitesse de lancement de votre table est-elle supérieure ou inférieure à cette valeur, et comment cela explique-t-il la forme de l'orbite ?
• Les comètes à longue période ont des excentricités proches de 1. Qu'est-ce que cela implique sur leur vitesse à l'approche la plus proche par rapport à la vitesse de fuite locale - et pourquoi ne s'échappent-ils pas complètement du Soleil ?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Bienvenue dans l'orbite elliptique gravitationnelle
2. Sélectionnez le satellite
3. Appuyez sur Lecture
4. La vitesse varie
5. Ouvrez les données
6. Bravo !

Ouvrez la simulation interactive pour construire la scène, appuyez sur Lecture et explorez avec des mesures en direct et un tutoriel guidé.

Ouvrir le laboratoire interactif →

Télécharger la fiche de laboratoire →

Lois de Kepler du mouvement planétaire