Lois de Kepler du mouvement planétaire
Les planètes ne se déplacent pas en cercles parfaits : elles tracent des ellipses (des cercles étirés) avec le Soleil à un foyer, pas au centre. En se rapprochant du Soleil elles accélèrent, et en s'en éloignant elles ralentissent, balayant des aires égales en des temps égaux. Plus l'orbite d'une planète est éloignée, plus son année est longue, car la période au carré croît avec la taille de l'orbite au cube.
La formule
T² = k · a³
- T — période (yr): le temps que met la planète pour compléter une orbite entière
- a — demi-grand axe (AU): la distance moyenne de la planète au Soleil
- k — constante de proportionnalité (yr²/AU³): vaut 1 pour tout ce qui orbite notre Soleil dans ces unités
Exemple résolu
Une planète orbite autour du Soleil avec un demi-grand axe de 4 unités astronomiques. Combien d'années lui faut-il pour compléter une orbite ?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 ans
Testez-vous
Une autre planète orbite avec un demi-grand axe de 9 unités astronomiques. Quelle est sa période orbitale ?
- 9 ans
- 81 ans
- Bonne réponse: 27 ans
Correct ! T² = a³ = 9³ = 729, et la racine carrée de 729 vaut 27 ans.
Le long de son orbite elliptique, où une planète se déplace-t-elle le plus vite ?
- Bonne réponse: Au point le plus proche du Soleil
- Au point le plus éloigné du Soleil
- La vitesse ne change jamais
Correct ! Des aires égales en des temps égaux signifient que la planète doit accélérer quand elle est la plus proche du Soleil.
Où vous le voyez
Chaque planète du système solaire, chaque lune autour d'une planète et chaque satellite autour de la Terre trace une ellipse obéissant à ces trois lois — elles ont été découvertes par des observations à l'œil nu de Mars des décennies avant que Newton n'explique pourquoi la gravité produit exactement ce comportement. Les comètes sur des ellipses très allongées montrent la deuxième loi de la manière la plus spectaculaire, tournoyant autour du Soleil lors de leur approche proche et se traînant près de leur point le plus éloigné.
Erreurs courantes
Il est facile d'imaginer les orbites planétaires comme des cercles avec le Soleil au centre — les orbites réelles sont des ellipses avec le Soleil en un foyer, non pas au milieu, ce qui explique pourquoi la distance d'une planète au Soleil change réellement au cours de son année. Les étudiants supposent aussi parfois qu'une planète se déplace à une vitesse constante — la deuxième loi dit le contraire : une planète accélère près du Soleil et ralentit loin de lui, balayant des aires égales en temps égal dans tous les cas.
Comment cela s'articule
Kepler a découvert ces trois schémas en ajustant les positions observées de Mars aux données, des décennies avant que Newton ne montre qu'ils résultent tous d'une seule loi de force : la gravitation universelle combinée au mouvement centripète. Ensemble, la gravitation et les lois de Kepler terminent la séquence de la mécanique qui a commencé avec la chute libre — les mêmes idées fondamentales (force, accélération, énergie, quantité de mouvement) qui ont décrit une balle lâchée décrivent aussi un système solaire entier.