Mécanique

Trajectoire d'échappement

Lancez plus vite que la vitesse d'échappement — le corps quitte l'emprise de M et s'éloigne.

Trajectoire d'échappement — simulation interactive de Mécanique. Lancez plus vite que la vitesse d'échappement — le corps quitte l'emprise de M et s'éloigne. Laboratoire virtuel de physique gratuit dans le navigateur, avec mesures SI en direct et tutoriel guidé.

Vitesse de libération

Si la vitesse à un rayon donné dépasse la vitesse de libération, l'énergie totale de l'objet est positive et il ne revient jamais.

La vitesse de libération v_esc = √(2GM/r) vaut √2 fois la vitesse orbitale circulaire au même rayon. Au-delà de ce seuil la trajectoire est non liée — une hyperbole ou une fuite rectiligne.

• Vitesse de libération v_esc = √(2GM/r)
• Orbite ouverte  : E ≥ 0 → non liée

Résumé de l'investigation

Planifiez la question avant d'ouvrir le laboratoire

Le brief reprend la page pré-rendue  : question directrice, prédictions concurrentes, rôles des variables, lois directrices, préparation et consignes d’analyse et de prolongement restent visibles et dans cet ordre.

Question directrice

Un satellite est lancé latéralement au-delà d'une masse centrale juste au-dessus de la vitesse de fuite pour sa distance. Est-ce qu'il retombe en orbite, tourne pour toujours ou part et ne revient jamais ?

Prédictions à évaluer

• Il s'échappe, sa distance ne cesse de croître et il ne revient jamais.
• Il s'installe sur une orbite fermée autour de la masse centrale.
• Il ralentit, fait demi-tour et retombe vers la masse centrale.

Rôles des variables

Ce que vous définissez  :

• Paramètre de masse centrale GM (m³/s²)
• Distance de lancement r (m)

Ce que vous mesurez  :

• Vitesse de sortie v_esc (m/s)
• Vitesse de lancement mesurée v (m/s)

Comment se déroule l'enquête

1. Ouvrez le préréglage Gravitational Escape et appuyez sur Réinitialiser. Notez le paramètre de masse centrale GM et la distance de départ r du satellite par rapport au centre.
2. Confirmez que la sonde de vitesse est fixée au satellite  : elle indique la vitesse du satellite par rapport à la masse centrale en m/s.
3. Pour chaque essai ci-dessous, réglez GM et la distance de lancement r sur les valeurs répertoriées, appuyez sur Lecture et enregistrez la vitesse du satellite au moment du lancement.

Équation gouvernante

Vitesse de fuite — v_esc = √(2GM / r)

...et il peut continuer sur son élan jusqu'à l'infini.

Vitesse en orbite circulaire — v = √(GM / r)

La vitesse nécessaire pour maintenir une orbite circulaire à la même distance r. La vitesse de fuite est exactement √2 fois celle-ci – une référence utile pour juger à quel point chaque lancement se situe réellement au-dessus du « rester en orbite ».

Ce que la feuille de travail imprimable demande aux élèves de résoudre

• Pour chaque ligne, divisez la vitesse de lancement mesurée v par la vitesse d'échappement calculée v_esc. Que remarquez-vous à propos de ce rapport dans les trois essais, et que vous dit un rapport supérieur à 1 sur la question de savoir si le satellite s'échappe ?
• L'énergie orbitale spécifique est ε = v²/2 − GM/r. Calculez ε pour votre premier essai en utilisant la vitesse de lancement mesurée. Montrez qu'il est positif et expliquez pourquoi un ε positif signifie que le satellite n'est pas lié.

Où cela apparaît au-delà du laboratoire

• Prédisez quelle trajectoire le satellite suivrait s'il était lancé exactement à la vitesse de fuite (rapport = 1.00) au lieu de 1.08×. Est-ce que cela s'arrêterait vraiment un jour, et à quelle distance ? Expliquez en utilisant ε.
• Un véritable vaisseau spatial lancé depuis la surface d’une planète doit également se frayer un chemin à travers la traînée atmosphérique avant d’atteindre l’espace. Cela rendrait-il la vitesse réellement nécessaire pour s’échapper plus grande ou plus petite que l’idéal v_esc = √(2GM/r) calculé ici ? Pourquoi ?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Bienvenue dans l'echappement gravitationnel
2. Sélectionnez le satellite
3. Appuyez sur Lecture
4. Départ définitif
5. Ouvrez les données
6. Bravo !

Ouvrez la simulation interactive pour construire la scène, appuyez sur Lecture et explorez avec des mesures en direct et un tutoriel guidé.

Ouvrir le laboratoire interactif →

Télécharger la fiche de laboratoire →

Loi de la gravitation universelle de Newton