Mécanique

Trajectoire d'échappement

Lancez plus vite que la vitesse d'échappement — le corps quitte l'emprise de M et s'éloigne.

Trajectoire d'échappement — simulation interactive de Mécanique. Lancez plus vite que la vitesse d'échappement — le corps quitte l'emprise de M et s'éloigne. Laboratoire virtuel de physique gratuit dans le navigateur, avec mesures SI en direct et tutoriel guidé.

Vitesse de libération

Si la vitesse à un rayon donné dépasse la vitesse de libération, l'énergie totale de l'objet est positive et il ne revient jamais.

La vitesse de libération v_esc = √(2GM/r) vaut √2 fois la vitesse orbitale circulaire au même rayon. Au-delà de ce seuil la trajectoire est non liée — une hyperbole ou une fuite rectiligne.

• Vitesse de libération v_esc = √(2GM/r)
• Orbite ouverte  : E ≥ 0 → non liée

Mémoire d'enquête

Planifiez la question avant d'ouvrir le laboratoire

Le brief reprend la page pré-rendue  : question directrice, prédictions concurrentes, rôles des variables, lois directrices, préparation et consignes d’analyse et de prolongement restent visibles et dans cet ordre.

Question de conduite

Un satellite est lancé latéralement au-delà d'une masse centrale juste au-dessus de la vitesse de fuite pour sa distance. Est-ce qu'il retombe en orbite, tourne pour toujours ou part et ne revient jamais ?

Des pronostics à peser

• Il s'échappe, sa distance ne cesse de croître et il ne revient jamais.
• Il s'installe sur une orbite fermée autour de la masse centrale.
• Il ralentit, fait demi-tour et retombe vers la masse centrale.

Rôles variables

Ce que vous définissez  :

• Paramètre de masse centrale GM (m³/s²)
• Distance de lancement r (m)

Ce que vous mesurez  :

• Vitesse de sortie v_esc (m/s)
• Vitesse de lancement mesurée v (m/s)

Comment se déroule l'enquête

1. Ouvrez le préréglage Gravitational Escape et appuyez sur Réinitialiser. Notez le paramètre de masse centrale GM et la distance de départ r du satellite par rapport au centre.
2. Confirmez que la sonde de vitesse est fixée au satellite  : elle indique la vitesse du satellite par rapport à la masse centrale en m/s.
3. Pour chaque essai ci-dessous, réglez GM et la distance de lancement r sur les valeurs répertoriées, appuyez sur Lecture et enregistrez la vitesse du satellite au moment du lancement.

Équation gouvernante

Vitesse de fuite — v_esc = √(2GM / r)

La vitesse minimale à laquelle l'énergie cinétique d'un corps est égale à la profondeur du puits gravitationnel à la distance r, donc son énergie totale est exactement nulle et il peut rouler jusqu'à l'infini. Plus vite, il s'échappe avec de l'énergie à revendre.

Vitesse en orbite circulaire — v = √(GM / r)

La vitesse nécessaire pour maintenir une orbite circulaire à la même distance r. La vitesse de fuite est exactement √2 fois celle-ci – une référence utile pour juger à quel point chaque lancement se situe réellement au-dessus du « rester en orbite ».

Ce que la feuille de travail imprimable demande aux élèves de résoudre

• Pour chaque ligne, divisez la vitesse de lancement mesurée v par la vitesse d'échappement calculée v_esc. Que remarquez-vous à propos de ce rapport dans les trois essais, et que vous dit un rapport supérieur à 1 sur la question de savoir si le satellite s'échappe ?
• L'énergie orbitale spécifique est ε = v²/2 − GM/r. Calculez ε pour votre premier essai en utilisant la vitesse de lancement mesurée. Montrez qu'il est positif et expliquez pourquoi un ε positif signifie que le satellite n'est pas lié.

Où cela apparaît au-delà du laboratoire

• Prédisez quelle trajectoire le satellite suivrait s'il était lancé exactement à la vitesse de fuite (rapport = 1.00) au lieu de 1.08×. Est-ce que cela s'arrêterait vraiment un jour, et à quelle distance ? Expliquez en utilisant ε.
• Un véritable vaisseau spatial lancé depuis la surface d’une planète doit également se frayer un chemin à travers la traînée atmosphérique avant d’atteindre l’espace. Cela rendrait-il la vitesse réellement nécessaire pour s’échapper plus grande ou plus petite que l’idéal v_esc = √(2GM/r) calculé ici ? Pourquoi ?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Bienvenue dans le échappement gravitationnelle
2. Sélectionnez le satellite
3. Appuyez sur Lecture
4. Départ définitif
5. Ouvrez les données
6. Bravo !

Ouvrez la simulation interactive pour construire la scène, appuyez sur Lecture et explorez avec des mesures en direct et un tutoriel guidé.

Ouvrir le laboratoire interactif →

Télécharger la fiche de laboratoire →

Loi de la gravitation universelle de Newton