Évasion gravitationnelle – Se libérer d’une masse centrale
1 · Prédire
Un satellite est lancé latéralement au-delà d'une masse centrale juste au-dessus de la vitesse de fuite pour sa distance. Est-ce qu'il retombe en orbite, tourne pour toujours ou part et ne revient jamais ?
- Il s'échappe, sa distance ne cesse de croître et il ne revient jamais.
- Il s'installe sur une orbite fermée autour de la masse centrale.
- Il ralentit, fait demi-tour et retombe vers la masse centrale.
2 · Configurer
- Ouvrez le préréglage Gravitational Escape et appuyez sur Réinitialiser. Notez le paramètre de masse centrale GM et la distance de départ r du satellite par rapport au centre.
- Confirmez que la sonde de vitesse est fixée au satellite : elle indique la vitesse du satellite par rapport à la masse centrale en m/s.
- Pour chaque essai ci-dessous, réglez GM et la distance de lancement r sur les valeurs répertoriées, appuyez sur Lecture et enregistrez la vitesse du satellite au moment du lancement.
3 · Collecter les Données
| Paramètre de masse centrale GM (m³/s²) | Distance de lancement r (m) | Vitesse de sortie v_esc (m/s) | Vitesse de lancement mesurée v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
Tracez la vitesse de lancement mesurée v (axe y) par rapport à la vitesse d'échappement v_esc que vous avez calculée (axe x) pour vos trois essais. Décrivez la droite et estimez sa pente.
4 · Analyser
- Pour chaque ligne, divisez la vitesse de lancement mesurée v par la vitesse d'échappement calculée v_esc. Que remarquez-vous à propos de ce rapport dans les trois essais, et que vous dit un rapport supérieur à 1 sur la question de savoir si le satellite s'échappe ?
- L'énergie orbitale spécifique est ε = v²/2 − GM/r. Calculez ε pour votre premier essai en utilisant la vitesse de lancement mesurée. Montrez qu'il est positif et expliquez pourquoi un ε positif signifie que le satellite n'est pas lié.
5 · Approfondir
- Prédisez quelle trajectoire le satellite suivrait s'il était lancé exactement à la vitesse de fuite (rapport = 1.00) au lieu de 1.08×. Est-ce que cela s'arrêterait vraiment un jour, et à quelle distance ? Expliquez en utilisant ε.
- Un véritable vaisseau spatial lancé depuis la surface d’une planète doit également se frayer un chemin à travers la traînée atmosphérique avant d’atteindre l’espace. Cela rendrait-il la vitesse réellement nécessaire pour s’échapper plus grande ou plus petite que l’idéal v_esc = √(2GM/r) calculé ici ? Pourquoi ?
La physique derrière cette expérience
Vitesse de fuite
La vitesse minimale à laquelle l'énergie cinétique d'un corps est égale à la profondeur du puits gravitationnel à la distance r, donc son énergie totale est exactement nulle et il peut rouler jusqu'à l'infini. Plus vite, il s'échappe avec de l'énergie à revendre.
Vitesse en orbite circulaire
La vitesse nécessaire pour maintenir une orbite circulaire à la même distance r. La vitesse de fuite est exactement √2 fois celle-ci – une référence utile pour juger à quel point chaque lancement se situe réellement au-dessus du « rester en orbite ».