Loi de la gravitation universelle de Newton

Tout objet ayant une masse attire tout autre objet ayant une masse — une pomme tombe sur la Terre pour la même raison qui fait que la Lune reste en orbite autour d'elle. L'attraction s'affaiblit très vite avec la distance  : deux fois plus loin, il ne reste qu'un quart de la force.

La formule

F = G · M · m / r²

F — force (N): l'attraction gravitationnelle entre les deux objets
G — constante de gravitation (N·m²/kg²): un nombre fixe minuscule qui fixe la force de la gravité partout
M — masse un (kg): la masse du premier objet, comme une planète
m — masse deux (kg): la masse du second objet, comme un satellite
r — distance (m): la distance entre les centres des deux objets

Exemple résolu

Une planète attire un satellite de 1 kg. Pour cette planète, G fois M vaut un simple 40 dans nos unités, et le satellite orbite à une distance de 2 mètres. Quelle est la force gravitationnelle ?

G · M = 40 N·m²/kg
m = 1 kg
r = 2 m

F = (G · M) · m / r²
F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4

F = 10 N

Testez-vous

Le même satellite orbite maintenant deux fois plus loin, à 4 mètres, avec le même G·M de 40 et une masse de 1 kg. Quelle est la nouvelle force ?

5 N
20 N
Bonne réponse: 2.5 N

Correct ! Doubler la distance divise la force par 2 au carré, soit 4  : 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.

Gardez la distance à 2 mètres et G·M à 40, mais remplacez par un satellite plus lourd de 2 kg. Quelle est la nouvelle force ?

Bonne réponse: 20 N
10 N
40 N

Oui ! La force augmente proportionnellement à la masse  : 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.

Où vous le voyez

La Lune restant en orbite et une pomme tombant d'un arbre sont la même force à deux distances différentes — l'intuition de Newton était qu'elles ne sont pas du tout des phénomènes distincts. Les satellites, la Station spatiale internationale et chaque planète orbitant autour du Soleil restent en l'air parce que la gravité fournit exactement la force centripète dont leurs trajectoires courbes ont besoin.

Erreurs courantes

Une idée fausse courante est que les astronautes en orbite sont « sans poids » parce que la gravité est trop faible là-bas — à l'altitude de la Station spatiale internationale, la gravité est encore environ 90 % aussi forte qu'à la surface de la Terre ; les astronautes se sentent sans poids parce qu'eux et la station sont tous deux en chute libre continue autour de la Terre, non pas parce que la gravité s'est éteinte. Une autre est de s'attendre à ce que la gravité tombe à zéro à une distance finie — elle n'atteint jamais zéro, elle continue simplement à s'affaiblir, en suivant la loi du carré inverse pour toujours.

Comment cela s'articule

La gravitation est la loi de force spécifique qui s'insère dans a = v²/r de la force centripète pour maintenir les corps en orbite se déplaçant en courbe au lieu de s'envoler tout droit. Les lois de Kepler, ensuite, décrivent les formes et le moment des orbites que cette loi de force produit réellement — des ellipses, pas des cercles, avec une relation précise entre la période orbitale et la distance.