Mécanique

Chute vers M

Observez la bille accélérer vers la masse centrale M — plus fort de près (en inverse du carré).

Chute vers M — simulation interactive de Mécanique. Observez la bille accélérer vers la masse centrale M — plus fort de près (en inverse du carré). Laboratoire virtuel de physique gratuit dans le navigateur, avec mesures SI en direct et tutoriel guidé.

Gravitation en raison inverse du carré

La gravité newtonienne diminue en 1/r². Un corps lâché près d'une masse centrale accélère de plus en plus en s'en approchant.

Contrairement à g uniforme près de la surface terrestre, le champ gravitationnel d'une masse ponctuelle s'intensifie quand la distance diminue. La chute radiale sous une gravité en 1/r² est une étape clé pour comprendre les orbites et la vitesse de libération.

• Loi de gravitation universelle F = GMm/r²
• Accélération gravitationnelle g(r) = GM/r²

Mémoire d'enquête

Planifiez la question avant d'ouvrir le laboratoire

Le brief reprend la page pré-rendue  : question directrice, prédictions concurrentes, rôles des variables, lois directrices, préparation et consignes d’analyse et de prolongement restent visibles et dans cet ordre.

Question de conduite

Une sonde est libérée du repos et tombe directement vers une masse centrale sous l'effet de la gravité carrée inverse. Lorsqu'il passe du rayon 3.0 m à 2.0 m puis à 1.0 m, comment sa vitesse change-t-elle ?

Des pronostics à peser

• Il prend de la vitesse à un rythme constant, tout comme une balle larguée près de la surface de la Terre.
• Il prend de la vitesse de plus en plus vite – la traction devient plus forte à mesure qu’il se rapproche.
• Il ralentit à mesure qu'il s'approche, car la masse centrale repousse les mouvements rapides.

Rôles variables

Ce que vous définissez  :

• Rayon de libération r₀ (m)
• Rayon r (m)

Ce que vous mesurez  :

• Vitesse de sortie à r (m/s)
• Vitesse de chute (m/s)

Comment se déroule l'enquête

1. Ouvrez le préréglage de chute gravitationnelle. Une seule sonde repose au repos à une distance r₀ = 3.5 m de la masse centrale au centre de la toile.
2. Vérifiez que la sonde R (distance) et la sonde de vitesse sont toutes deux fixées au corps de la sonde avant d'exécuter quoi que ce soit.
3. Lancez la simulation et mettez-la en pause lorsque la sonde passe par r = 3.0 m, puis 2.0 m, puis 1.0 m, en relevant la sonde de vitesse à chaque rayon.

Équation gouvernante

Énergie potentielle gravitationnelle — PE = −m·GM / r

À mesure que la sonde tombe vers l’intérieur, r rétrécit et cette énergie potentielle (négative) devient encore plus négative, libérant de l’énergie qui réapparaît sous forme d’énergie cinétique – c’est pourquoi la sonde continue d’accélérer plutôt que de chuter à un rythme constant.

Vitesse de fuite — v_esc = √(2GM / r)

La vitesse dont un corps aurait besoin au rayon r pour échapper à peine à la masse centrale. Une sonde larguée du repos démarre avec une énergie totale négative, donc sa vitesse de chute reste inférieure à cette valeur à chaque rayon – elle est liée et ne s'échappe pas.

Ce que la feuille de travail imprimable demande aux élèves de résoudre

• La sonde tombe du même 0.5 m de 3.5 → 3.0 m et encore de 1.5 → 1.0 m, mais elle gagne beaucoup plus de vitesse sur l'intervalle intérieur. Utilisez vos données pour expliquer pourquoi des distances égales ne donnent pas ici des gains de vitesse égaux (contrairement à la chute libre à g constant).
• Pour chaque rangée, comparez votre vitesse de chute mesurée à la vitesse de fuite dans ce même rayon. La vitesse de chute est toujours plus petite — reliez cela au fait que la sonde est partie du repos (son énergie totale est négative, elle reste donc liée).

Où cela apparaît au-delà du laboratoire

• Près de la surface de la Terre, nous utilisons v = √(2g·Δh) avec une constante g. Expliquez pourquoi cette formule échoue ici et quelle quantité remplace la constante g lorsque la sonde se déplace vers l'intérieur.
• La formule idéalisée v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) explose à l'infini lorsque r → 0. La simulation réelle épingle la sonde juste à l’extérieur du centre. Quelle raison physique (et quel choix de modélisation) maintient la vitesse finie ?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Bienvenue dans la chute gravitationnelle
2. Sélectionnez la sonde
3. Appuyez sur Lecture
4. Chute vers l'intérieur
5. Ouvrez les données
6. Bravo !

Ouvrez la simulation interactive pour construire la scène, appuyez sur Lecture et explorez avec des mesures en direct et un tutoriel guidé.

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Télécharger la fiche de laboratoire →

Loi de la gravitation universelle de Newton