Chute gravitationnelle : une sonde lâchée continue-t-elle à accélérer ?
1 · Prédire
Une sonde est libérée du repos et tombe directement vers une masse centrale sous l'effet de la gravité carrée inverse. Lorsqu'il passe du rayon 3.0 m à 2.0 m puis à 1.0 m, comment sa vitesse change-t-elle ?
- Il prend de la vitesse à un rythme constant, tout comme une balle larguée près de la surface de la Terre.
- Il prend de la vitesse de plus en plus vite – la traction devient plus forte à mesure qu’il se rapproche.
- Il ralentit à mesure qu'il s'approche, car la masse centrale repousse les mouvements rapides.
2 · Configurer
- Ouvrez le préréglage de chute gravitationnelle. Une seule sonde repose au repos à une distance r₀ = 3.5 m de la masse centrale au centre de la toile.
- Vérifiez que la sonde R (distance) et la sonde de vitesse sont toutes deux fixées au corps de la sonde avant d'exécuter quoi que ce soit.
- Lancez la simulation et mettez-la en pause lorsque la sonde passe par r = 3.0 m, puis 2.0 m, puis 1.0 m, en relevant la sonde de vitesse à chaque rayon.
3 · Collecter les Données
| Rayon de libération r₀ (m) | Rayon r (m) | Vitesse de sortie à r (m/s) | Vitesse de chute (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
Tracez la vitesse de chute (axe y) par rapport au rayon r (axe x). Notez que r diminue à mesure que la sonde tombe, lisez donc la courbe de droite à gauche.
4 · Analyser
- La sonde tombe du même 0.5 m de 3.5 → 3.0 m et encore de 1.5 → 1.0 m, mais elle gagne beaucoup plus de vitesse sur l'intervalle intérieur. Utilisez vos données pour expliquer pourquoi des distances égales ne donnent pas ici des gains de vitesse égaux (contrairement à la chute libre à g constant).
- Pour chaque rangée, comparez votre vitesse de chute mesurée à la vitesse de fuite dans ce même rayon. La vitesse de chute est toujours plus petite — reliez cela au fait que la sonde est partie du repos (son énergie totale est négative, elle reste donc liée).
5 · Approfondir
- Près de la surface de la Terre, nous utilisons v = √(2g·Δh) avec une constante g. Expliquez pourquoi cette formule échoue ici et quelle quantité remplace la constante g lorsque la sonde se déplace vers l'intérieur.
- La formule idéalisée v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) explose à l'infini lorsque r → 0. La simulation réelle épingle la sonde juste à l’extérieur du centre. Quelle raison physique (et quel choix de modélisation) maintient la vitesse finie ?
La physique derrière cette expérience
Énergie potentielle gravitationnelle
À mesure que la sonde tombe vers l’intérieur, r rétrécit et cette énergie potentielle (négative) devient encore plus négative, libérant de l’énergie qui réapparaît sous forme d’énergie cinétique – c’est pourquoi la sonde continue d’accélérer plutôt que de chuter à un rythme constant.
Vitesse de fuite
La vitesse dont un corps aurait besoin au rayon r pour échapper à peine à la masse centrale. Une sonde larguée du repos démarre avec une énergie totale négative, donc sa vitesse de chute reste inférieure à cette valeur à chaque rayon – elle est liée et ne s'échappe pas.