Mécanique

Troisième loi de Kepler

Après une orbite complète, comparez T²/r³ mesuré à 4π²/GM.

Troisième loi de Kepler — simulation interactive de Mécanique. Après une orbite complète, comparez T²/r³ mesuré à 4π²/GM. Laboratoire virtuel de physique gratuit dans le navigateur, avec mesures SI en direct et tutoriel guidé.

Troisième loi de Kepler

Pour une orbite circulaire, le carré de la période est proportionnel au cube du rayon  : T² ∝ r³.

Combiner la force centripète avec la gravité donne la période orbitale. Comparer T et r pour différentes orbites révèle le même rapport T²/r³ pour une masse centrale donnée.

• Loi de Kepler T²/r³ = 4π²/GM
• Vitesse orbitale v = 2πr/T

Mémoire d'enquête

Planifiez la question avant d'ouvrir le laboratoire

Le brief reprend la page pré-rendue  : question directrice, prédictions concurrentes, rôles des variables, lois directrices, préparation et consignes d’analyse et de prolongement restent visibles et dans cet ordre.

Question de conduite

Un satellite tourne autour d’une masse centrale sur une orbite circulaire stable. Lorsque vous le déplacez vers un rayon d’orbite plus grand, comment le temps nécessaire pour effectuer un tour complet change-t-il ?

Des pronostics à peser

• Une orbite plus grande prend plus de temps par tour.
• La période reste la même dans n'importe quel rayon.
• Une orbite plus grande prend moins de temps par révolution.

Rôles variables

Ce que vous définissez  :

• Rayon de l'orbite r (m)

Ce que vous mesurez  :

• Vitesse circulaire v (m/s)
• Période mesurée T (s)

Comment se déroule l'enquête

1. Ouvrez le préréglage grav-kepler-law. Un satellite orbite autour de la masse centrale  ; le minuteur d'orbite et la sonde de période sont déjà fixés.
2. Définissez le rayon d'orbite du satellite r, puis lancez-le latéralement à la vitesse d'orbite circulaire indiquée sur la carte de formule v = √(GM/r) afin que l'orbite reste circulaire.
3. Laissez le satellite effectuer au moins une boucle complète et lisez la période orbitale T sur la minuterie une fois que l'orbite est stable.

Équation gouvernante

Troisième loi de Kepler — T² / r³ = 4π² / GM

Pour toute orbite autour d'une masse centrale donnée, la période au carré est proportionnelle au rayon moyen au cube  : T²/r³ = 4π²/GM. Le rapport est le même pour chaque orbite, donc le fait de synchroniser une orbite à un rayon connu révèle GM.

Vitesse orbitale circulaire — v = √(GM / r)

Un corps sur une orbite circulaire de rayon r doit se déplacer à v = √(GM/r)  : la vitesse qui permet à la gravité de fournir exactement la force centripète nécessaire. Le lancement à cette vitesse maintient l'orbite circulaire plutôt qu'elliptique.

Ce que la feuille de travail imprimable demande aux élèves de résoudre

• Pour chaque ligne, calculez T²/r³. Les trois valeurs sont-elles à peu près égales ? Comparez leur moyenne à 4π²/GM en utilisant GM = 40 (donc 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
• Votre droite T² en fonction de r³ doit passer par l'origine. Expliquez pourquoi cette droite passant par l'origine est exactement ce que prédit T² = (4π²/GM)·r³, et ce que représente la pente.

Où cela apparaît au-delà du laboratoire

• Les planètes réelles obéissent à la même loi  : Mercure (petite orbite) fait le tour du Soleil en 88 jours tandis que Neptune (grande orbite) met 165 années. Utilisez T²/r³ = constante pour expliquer cette énorme différence.
• La constante de Kepler est ici de 4π²/GM, elle dépend donc de la masse centrale, pas du satellite. Prédisez ce qui arrive à la période de chaque orbite si le GM du corps central était doublé.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Bienvenue dans la loi de Kepler gravitationnelle
2. Sélectionnez le satellite
3. Appuyez sur Lecture
4. période et rayon
5. Ouvrez les données
6. Bravo !

Ouvrez la simulation interactive pour construire la scène, appuyez sur Lecture et explorez avec des mesures en direct et un tutoriel guidé.

Ouvrir le laboratoire interactif →

Télécharger la fiche de laboratoire →

Lois de Kepler du mouvement planétaire