Électromagnétisme

Sphère conductrice isolée

Une sphère isolée de rayon R a C = 4πε₀R — comparez le relevé en pF à la valeur du manuel.

Sphère conductrice isolée — simulation interactive de Électromagnétisme. Une sphère isolée de rayon R a C = 4πε₀R — comparez le relevé en pF à la valeur du manuel. Laboratoire virtuel de physique gratuit dans le navigateur, avec mesures SI en direct et tutoriel guidé.

Capacité sphérique

Une sphère isolée de rayon R a C = 4πε₀R — comparez le relevé en pF avec la valeur théorique.

Une sphère conductrice isolée de rayon R au potentiel V stocke une charge Q = CV avec C = 4πε₀R — la capacité croît linéairement avec le rayon. La charge se répartit sur la surface externe  ; à l'intérieur du conducteur, E = 0. Comparez le relevé en pF avec 4πε₀R pour le rayon affiché.

• Capacité de sphère isolée C = 4πε₀R
• Énergie du condensateur U = ½CV²

Résumé de l'investigation

Planifiez la question avant d'ouvrir le laboratoire

Le brief reprend la page pré-rendue  : question directrice, prédictions concurrentes, rôles des variables, lois directrices, préparation et consignes d’analyse et de prolongement restent visibles et dans cet ordre.

Question directrice

Une seule sphère conductrice isolée, chargée à une certaine tension, possède également une capacité, même sans seconde plaque à proximité. Si vous augmentez la tension de la sphère, le champ juste à l'extérieur augmente-t-il proportionnellement ?

Prédictions à évaluer

• Non, le champ dépend de la tension d'une manière plus complexe.
• Oui, le champ extérieur est directement proportionnel à la tension de la sphère.
• Le champ extérieur ne dépend pas du tout de la tension de la sphère.

Rôles des variables

Ce que vous définissez  :

• Tension de sphère V (V)

Ce que vous mesurez  :

• Capacité C (pF)
• Champ extérieur E (N/C)

Comment se déroule l'enquête

1. Ouvrez le préréglage de sphère isolée et appuyez sur Réinitialiser. Le rayon de la sphère est fixé à 8 cm.
2. Activez la lecture de l’intensité du champ extérieur.
3. Réglez la tension de la sphère pour chaque essai et enregistrez l'intensité du champ mesurée à deux fois le rayon de la sphère à partir de son centre.

Équation gouvernante

Capacité de sphère isolée — C = 4πε₀R

Une sphère conductrice isolée de rayon R a une capacité C = 4πε₀R par rapport à l'infini. Contrairement à un condensateur à plaques parallèles, il n'a besoin d'aucun deuxième conducteur à proximité  : « le reste de l'espace » agit comme l'autre plaque.

Ce que la feuille de travail imprimable demande aux élèves de résoudre

• Pour un essai, calculez C = 4πε₀R en utilisant R = 0.08 m (identique dans chaque essai), puis E = V/(4R) pour le champ au rayon 2R du centre — cela vient de E = V·R/r² avec r = 2R. Comparez les deux au tableau.
• Expliquez pourquoi, à un point de mesure fixe (ici, à 2R du centre), le champ extérieur évolue linéairement avec la tension de la sphère — c'est exactement ce à quoi on s'attendrait de la loi en 1/r² d'une charge ponctuelle, car le champ extérieur d'une sphère chargée isolée est identique à celui d'une charge ponctuelle en son centre (faire varier V seul, à r fixe, donne toujours une relation linéaire — la dépendance en 1/r² porte sur la distance, pas sur la tension).

Où cela apparaît au-delà du laboratoire

• Un générateur Van de Graaff charge une sphère métallique isolée à très haute tension. Sa capacité C = 4πε₀R est assez petite pour une sphère de la taille d'un laboratoire, c'est exactement pourquoi même une quantité modeste de charge peut la conduire à une tension extrêmement élevée (V = Q/C).
• La Terre elle-même se comporte à peu près comme une sphère chargée isolée avec une petite charge de surface négative. En utilisant C = 4πε₀R avec le rayon de la Terre (~6.4×10⁶ m), vous attendriez-vous à ce que la capacité de la Terre soit plus grande ou plus petite que la sphère 8 cm de cette expérience ?

• AP Physics 2 — Unit 10: Electric Force, Field, and Potential
• AP Physics C: Electricity and Magnetism — Unit 10: Conductors and Capacitors
• AP Physics C: Electricity and Magnetism — Unit 9: Electric Potential
• IB Physics — D.2 Electric and magnetic fields
• General High School Physics — Magnetism & electromagnetism
• NGSS High School Physics — Energy in particle motion and fields

1. Bienvenue dans la sphere isolee
2. Sélectionnez la sphère
3. Appuyez sur Lecture
4. Énergie sur une sphère
5. Ouvrez le panneau des Propriétés
6. Bravo !

Ouvrez la simulation interactive pour construire la scène, appuyez sur Lecture et explorez avec des mesures en direct et un tutoriel guidé.

Ouvrir le laboratoire interactif →

Télécharger la fiche de laboratoire →

Capacité