Une sphère chargée isolée
1 · Prédire
Une seule sphère conductrice isolée, chargée à une certaine tension, possède également une capacité, même sans seconde plaque à proximité. Si vous augmentez la tension de la sphère, le champ juste à l'extérieur augmente-t-il proportionnellement ?
- Non, le champ dépend de la tension d'une manière plus complexe.
- Oui, le champ extérieur est directement proportionnel à la tension de la sphère.
- Le champ extérieur ne dépend pas du tout de la tension de la sphère.
2 · Configurer
- Ouvrez le préréglage de sphère isolée et appuyez sur Réinitialiser. Le rayon de la sphère est fixé à 8 cm.
- Activez la lecture de l’intensité du champ extérieur.
- Réglez la tension de la sphère pour chaque essai et enregistrez l'intensité du champ mesurée à deux fois le rayon de la sphère à partir de son centre.
3 · Collecter les Données
| Tension de sphère V (V) | Capacité C (pF) | Champ extérieur E (N/C) |
|---|---|---|
| 2000.00 | ||
| 5000.00 | ||
| 8000.00 |
Tracez l'intensité du champ E (axe y) par rapport à la tension V (axe x) pour vos trois essais. La droite passe-t-elle directement par l’origine ?
4 · Analyser
- Pour un essai, calculez C = 4πε₀R en utilisant R = 0.08 m (identique dans chaque essai), puis E = V/(2R) pour le champ au rayon 2R du centre. Comparez les deux au tableau.
- Expliquez pourquoi, à un point de mesure fixe (ici, à 2R du centre), le champ extérieur évolue linéairement avec la tension de la sphère — même si le champ d'une charge ponctuelle lui-même diminue à 1/r².
5 · Approfondir
- Un générateur Van de Graaff charge une sphère métallique isolée à très haute tension. Sa capacité C = 4πε₀R est assez petite pour une sphère de la taille d'un laboratoire, c'est exactement pourquoi même une quantité modeste de charge peut la conduire à une tension extrêmement élevée (V = Q/C).
- La Terre elle-même se comporte à peu près comme une sphère chargée isolée avec une petite charge de surface négative. En utilisant C = 4πε₀R avec le rayon de la Terre (~6.4×10⁶ m), vous attendriez-vous à ce que la capacité de la Terre soit plus grande ou plus petite que la sphère 8 cm de cette expérience ?
La physique derrière cette expérience
Capacité de sphère isolée
Une sphère conductrice isolée de rayon R a une capacité C = 4πε₀R par rapport à l'infini. Contrairement à un condensateur à plaques parallèles, il n'a besoin d'aucun deuxième conducteur à proximité : « le reste de l'espace » agit comme l'autre plaque.