Physique moderne

Contraction des longueurs à β = 0,9

Un β élevé raccourcit L = L₀/γ et augmente m = γ m₀ dans les relevés.

Contraction des longueurs à β = 0,9 — simulation interactive de Physique moderne. Un β élevé raccourcit L = L₀/γ et augmente m = γ m₀ dans les relevés. Laboratoire virtuel de physique gratuit dans le navigateur, avec mesures SI en direct et tutoriel guidé.

Contraction des longueurs

Un β élevé raccourcit L = L₀/γ et augmente m = γ m₀ dans les relevés.

Une fusée de longueur propre L₀ se déplaçant à β le long de x est mesurée plus courte dans le laboratoire  : L = L₀/γ avec γ = 1/√(1−β²). Appuyez sur Lecture  : le vaisseau se contracte une fois jusqu'à L₀/γ et y reste — pas d'oscillation en retour. Le graphique K_class vs K_rel montre comment l'énergie cinétique s'écarte de ½mv² au même β.

• Contraction de longueur L = L₀/γ
• Le long du mouvement

Mémoire d'enquête

Planifiez la question avant d'ouvrir le laboratoire

Le brief reprend la page pré-rendue  : question directrice, prédictions concurrentes, rôles des variables, lois directrices, préparation et consignes d’analyse et de prolongement restent visibles et dans cet ordre.

Question de conduite

Une fusée 10-mètre vous dépasse à grande vitesse. Mesurez-vous sa longueur exactement comme 10 mètres, plus longue ou plus courte que cela ?

Des pronostics à peser

• Les mêmes 10 mètres — la longueur ne dépend pas du mouvement relatif.
• Plus long que les compteurs 10 .
• Plus court  : la longueur d'un objet dans sa direction de mouvement semble contractée à l'observateur devant lequel il se déplace.

Rôles variables

Ce que vous définissez  :

• Fraction de vitesse β = v/c

Ce que vous mesurez  :

• Facteur de Lorentz γ
• Longueur contractée L (m)

Comment se déroule l'enquête

1. Ouvrez le préréglage longueur-contraction-fusée et appuyez sur Réinitialiser. La longueur appropriée (du châssis de repos) de la fusée est fixée à 10 m  ; sa vitesse est β = 0.9.
2. Activez le facteur Lorentz et les lectures de longueur contractée.
3. Réglez la vitesse de la fusée pour chaque essai et enregistrez sa longueur contractée telle que mesurée à partir de votre cadre (stationnaire).

Équation gouvernante

Contraction de la longueur — L = L₀/γ

La longueur d'un objet mesurée dans la direction de son mouvement, telle que vue par un observateur stationnaire, est contractée à partir de sa longueur propre (image de repos)  : L = L_proper/γ, où γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1.

Ce que la feuille de travail imprimable demande aux élèves de résoudre

• Pour un essai, calculez γ = 1/√(1 − β²), puis L = L_proper/γ en utilisant la bonne longueur 10 m. Comparez les deux au tableau.
• Expliquez pourquoi la contraction de la longueur n'affecte que la dimension LE LONG de la direction du mouvement  : la largeur et la hauteur d'une fusée (perpendiculairement à sa vitesse) restent inchangées, seule sa longueur se raccourcit.

Où cela apparaît au-delà du laboratoire

• Tout comme la dilatation du temps, la contraction de la longueur est symétrique  : à partir du cadre du pilote de la fusée, c'est la Terre (et tout ce qui s'y trouve) qui semble contractée dans la direction du mouvement relatif, tandis que la fusée elle-même mesure sa longueur normale 10 m. Expliquez pourquoi ce n'est pas une contradiction.
• La fusée de cette expérience se déplaçant à β = 0.9 a γ ≈ 2.29 — ce qui signifie que sa longueur est compressée par ce facteur ET, si elle transportait une horloge, cette horloge fonctionnerait d'autant plus lentement (dilatation du temps) par le même facteur. Expliquez pourquoi la dilatation du temps et la contraction de la longueur sont en réalité deux faces de la même géométrie espace-temps sous-jacente.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Bienvenue dans le fusée et contraction de longueur
2. Sélectionnez le montage de relativité
3. Appuyez sur Lecture
4. Acorté le long du mouvement
5. Ouvrez l'Inspecteur
6. Bravo !

Ouvrez la simulation interactive pour construire la scène, appuyez sur Lecture et explorez avec des mesures en direct et un tutoriel guidé.

Ouvrir le laboratoire interactif →

Télécharger la fiche de laboratoire →

Relativité restreinte  : dilatation du temps