Contraction de longueur : une fusée relativiste
1 · Prédire
Une fusée de 10 mètres vous dépasse à grande vitesse
- Les mêmes 10 mètres — la longueur ne dépend pas du mouvement relatif.
- Plus longue que 10 mètres.
- Plus court : la longueur d'un objet dans sa direction de mouvement semble contractée à l'observateur devant lequel il se déplace.
2 · Configurer
- La longueur propre de la fusée (mesurée dans son référentiel au repos) est fixée à 10 m
- Activez le facteur Lorentz et les lectures de longueur contractée.
- Réglez la vitesse de la fusée pour chaque essai et enregistrez sa longueur contractée telle que mesurée à partir de votre cadre (stationnaire).
3 · Collecter les données
| Fraction de vitesse β = v/c | Facteur de Lorentz γ | Longueur contractée L (m) |
|---|---|---|
| 0.50 | ||
| 0.90 | ||
| 0.99 |
Tracez la longueur contractée L (axe y) par rapport à β (axe x) pour vos trois essais. Est-ce qu'il diminue fortement à mesure que β s'approche de 1 ?
4 · Analyser
- ... en utilisant la longueur propre 10 m.
- Expliquez pourquoi la contraction de la longueur n'affecte que la dimension LE LONG de la direction du mouvement : la largeur et la hauteur d'une fusée (perpendiculairement à sa vitesse) restent inchangées, seule sa longueur se raccourcit.
5 · Approfondir
- Tout comme la dilatation du temps, la contraction de la longueur est symétrique : à partir du cadre du pilote de la fusée, c'est la Terre (et tout ce qui s'y trouve) qui semble contractée dans la direction du mouvement relatif, tandis que la fusée elle-même mesure sa longueur normale 10 m. Expliquez pourquoi ce n'est pas une contradiction.
- La fusée de cette expérience se déplaçant à β = 0.9 a γ ≈ 2.29 — ce qui signifie que sa longueur est compressée par ce facteur ET, si elle transportait une horloge, cette horloge fonctionnerait d'autant plus lentement (dilatation du temps) par le même facteur. Expliquez pourquoi la dilatation du temps et la contraction de la longueur sont en réalité deux faces de la même géométrie espace-temps sous-jacente.
La physique derrière cette expérience
Contraction de la longueur
La longueur d'un objet mesurée dans la direction de son mouvement, telle que vue par un observateur stationnaire, est contractée à partir de sa longueur propre (image de repos) : L = L_proper/γ, où γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1.
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