Principe de Bernoulli
Un fluide en mouvement échange de la pression contre de la vitesse : là où il s'écoule plus vite, il pousse moins fort sur les côtés, donc sa pression baisse. C'est pourquoi l'air qui passe au-dessus d'une aile courbe ou l'eau qui se comprime dans un tuyau étroit tire à une pression plus basse que le fluide plus lent autour.
La formule
P + ½ · ρ · v² = constante
- P — pression (Pa): la force de poussée que le fluide exerce par unité de surface
- ρ — masse volumique (kg/m³): la masse contenue dans chaque mètre cube du fluide
- v — vitesse (m/s): la rapidité avec laquelle le fluide s'écoule en ce point
Exemple résolu
De l'eau à 1000 kilogrammes par mètre cube s'écoule à 2 mètres par seconde dans un tuyau large, puis accélère à 4 mètres par seconde dans une section étroite. De combien la pression baisse-t-elle ?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Testez-vous
L'eau s'écoule d'un tuyau large vers une section étroite, donc sa vitesse augmente. Qu'en est-il de sa pression dans la section étroite ?
- Elle augmente
- Bonne réponse: Elle diminue
- Elle reste la même
Correct ! Un écoulement plus rapide signifie une pression plus basse — c'est le principe de Bernoulli en action.
Même eau, toujours 1000 kilogrammes par mètre cube, cette fois 1 mètre par seconde dans le tuyau large, mais elle accélère maintenant à 3 mètres par seconde dans la partie étroite. Quelle est la chute de pression ?
- Bonne réponse: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Exact — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Où vous le voyez
L'aile d'avion est le cas classique : l'air qui s'écoule sur la surface supérieure courbée va plus vite que l'air en dessous, donc selon ce principe sa pression baisse, et l'aile est poussée vers le haut depuis le dessous plus fort qu'elle n'est pressée vers le bas depuis le dessus. Le même couple « écoulement rapide, pression basse » tire un rideau de douche vers l'intérieur au-dessus de l'eau qui coule et rapproche deux feuilles de papier quand vous soufflez entre elles.
Erreurs courantes
L'erreur réflexe inverse le principe : puisque le fluide va plus vite dans la section étroite, il devrait sûrement pousser plus fort là — en fait, un écoulement plus rapide signifie une pression plus basse, parce que cette vitesse a été achetée au prix de la pression. Attention aussi à l'algèbre : la chute dépend de la différence des vitesses au carré, v₂² − v₁² — élevez chaque vitesse au carré d'abord, soustrayez ensuite. Pour des vitesses de 2 et 4 m/s, la différence des carrés est 16 − 4 = 12, et non (4 − 2)² = 4.
Comment cela s'articule
C'est la conservation de l'énergie appliquée à un fluide en écoulement : le terme ½ · ρ · v² est l'énergie cinétique par unité de volume, et la pression est la capacité emmagasinée du fluide à pousser, les deux s'échangeant sans cesse le long d'une ligne de courant pendant que leur somme reste constante. Ce principe complète l'unité sur les fluides — la pression au repos, la pression transmise, la pression comme poussée d'Archimède, et enfin la pression échangée contre de la vitesse.