Loi des gaz parfaits
Les particules d'un gaz s'agitent sans cesse et rebondissent sur les parois du récipient, ce qui crée la pression. Comprimez le gaz dans un volume plus petit, chauffez-le ou ajoutez-en des particules, et la pression monte, parce que les molécules se tassent ou bougent plus vite et frappent les parois plus fort et plus souvent. La loi des gaz parfaits relie pression, volume, quantité de gaz et température en une seule équation.
La formule
P · V = n · R · T
- P — pression (Pa): la force par unité de surface que le gaz exerce sur les parois du récipient
- V — volume (m³): l'espace occupé par le gaz
- n — quantité de matière (mol): combien de moles de particules de gaz sont présentes
- R — constante des gaz parfaits (J/(mol·K)): un nombre fixe qui relie les unités de pression, de volume, de quantité et de température
- T — température (K): à quel point le gaz est chaud, mesuré sur l'échelle kelvin
Exemple résolu
Un récipient contient 1 mol de gaz à une température de 300 kelvins, comprimée dans un volume de 3 mètres cubes. Quelle pression le gaz exerce-t-il ?
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
Testez-vous
Si la température chute à 200 kelvins tandis que le volume et la quantité de gaz restent les mêmes, quelle est la nouvelle pression ?
- Bonne réponse: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
Correct ! Une température plus basse signifie une pression plus basse : une mole fois huit virgule trois un fois deux cents, divisée par trois mètres cubes, égale cinq cent cinquante-quatre pascals.
Un ballon à pression et quantité de gaz constantes double son volume. Que doit-il se passer pour sa température ?
- Elle reste la même
- Bonne réponse: Elle double
- Elle est divisée par deux
Correct ! À pression constante, volume et température montent ensemble, donc doubler le volume double la température.
Où vous le voyez
Les pneus d'une voiture affichent une pression plus élevée après un long trajet d'été — le roulement et les flexions réchauffent l'air à l'intérieur, et à volume fixe, un gaz plus chaud signifie davantage de chocs sur les parois et plus de pression. Un sachet de chips scellé, lui, se gonfle comme un oreiller pendant une route de montagne : moins d'air extérieur qui appuie vers l'intérieur laisse le même gaz emprisonné pousser le sachet encore plus gros.
Erreurs courantes
L'erreur la plus grave est d'insérer des Celsius dans l'équation — la température ici est absolue, en kelvins, et le comportement d'un gaz dépend de la vitesse à laquelle les molécules bougent réellement, pas de l'endroit où l'eau gèle. La deuxième est de traiter P, V, n et T comme quatre boutons de réglage indépendants : à volume et quantité fixés, refroidir de 300 K à 200 K fait chuter la pression dans la proportion exacte, P = n · R · T / V donne (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. Changez un terme, et un autre doit céder.
Comment cela s'articule
C'est l'équation fondatrice de la thermodynamique — elle définit ce que signifie la température pour un gaz (une lecture du mouvement des molécules) et comment ce mouvement devient pression. La calorimétrie, ensuite, demande ce qu'il en coûte, en énergie, de changer cette température, et R est la même constante universelle qui réapparaît dans toute la thermodynamique.