Moteurs thermiques et rendement de Carnot
Moteurs thermiques et la limite de Carnot
Un moteur thermique prend de la chaleur à une source chaude, en convertit une partie en travail utile, et rejette le reste comme chaleur perdue dans un endroit plus froid. Aucun moteur — aussi bien construit soit-il — ne peut convertir toute cette chaleur en travail ; une partie doit toujours être jetée. Le meilleur rendement possible pour un moteur ne dépend que des températures chaude et froide de ses deux réservoirs.
La formule
η = 1 − T_c / T_h
- η — rendement (—): la fraction d'énergie thermique que le moteur convertit en travail utile
- T_c — température du réservoir froid (K): la température de l'endroit froid où la chaleur résiduelle est rejetée
- T_h — température du réservoir chaud (K): la température de la source chaude qui fournit la chaleur au moteur
Exemple résolu
Le réservoir chaud d'une centrale, la vapeur, est à 400 kelvins, et son réservoir froid, l'eau de rivière, à 300 kelvins. Quel est le meilleur rendement possible pour un moteur fonctionnant entre les deux ?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Testez-vous
Un moteur thermique fonctionne entre un réservoir chaud à 800 kelvins et un réservoir froid à 200 kelvins. Quel est son rendement maximum possible ?
- 25%
- Bonne réponse: 75%
- 50%
Correct ! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Quel changement augmenterait le rendement maximum possible d'un moteur thermique ?
- Monter la température du réservoir froid
- Baisser la température du réservoir chaud
- Bonne réponse: Baisser la température du réservoir froid
Oui ! Un réservoir froid plus froid rend T_c / T_h plus petit, donc un moins ce rapport — le rendement — augmente.
Où vous le voyez
Les vraies centrales électriques sont construites autour de cette limite : la vapeur d'une chaudière à des centaines de kelvins entraîne des turbines, et la chaleur restante doit être rejetée dans une rivière, un lac ou ces tours de refroidissement emblématiques — le réservoir froid fait autant partie de la centrale que le four. Entre de la vapeur à 400 K et de l'eau de rivière à 300 K, aucun moteur jamais construit ne pourrait dépasser 25%.
Erreurs courantes
Le mythe tenace est qu'un ingénieur assez astucieux pourrait convertir la chaleur entièrement en travail — la limite de Carnot ne dépend que des températures des deux réservoirs, pas du savoir-faire. Le piège d'algèbre est de s'arrêter au rapport : η = 1 − T_c / T_h signifie qu'un côté chaud à 800 K et un côté froid à 200 K donnent 1 − 0.25 = 75%, et non 25%. Et les températures sont en kelvins, comme toujours en thermodynamique.
Comment cela s'articule
C'est ici que la mécanique rencontre la thermodynamique : le livre de comptes du moteur est la conservation de l'énergie — la chaleur qui entre égale le travail qui sort plus la chaleur rejetée — et c'est pourquoi le prérequis de cette leçon est la conservation de l'énergie elle-même. L'impossibilité d'atteindre 100% est le deuxième principe qui s'annonce tôt : la chaleur perdue est l'impôt de l'entropie, rendu précis dans la leçon suivante.