Ondes stationnaires sur une corde
Pincez une corde de guitare, soufflez sur le goulot d'une bouteille, ou secouez une corde à sauter à la vitesse exacte, et vous verrez le même phénomène : deux ondes se déplaçant dans des directions opposées le long du même milieu interfèrent pour créer un motif qui semble immobile plutôt que se propager. Cela se produit chaque fois qu'une onde se réfléchit sur une extrémité fixe ou libre et se superpose à son propre reflet — à la plupart des fréquences, le résultat est un fouillis confus, mais à des fréquences de résonance spécifiques, l'interférence se fige en un motif net et stationnaire de points qui ne bougent jamais (nœuds) et de points qui oscillent entre déplacement maximal (ventres). Presque tous les instruments de musique, des cordes aux instruments à vent en passant par les peaux de tambour, reposent exactement sur ce comportement pour produire une hauteur de son stable.
Nœuds et ventres
Les nœuds sont des points qui restent immobiles ; les ventres oscillent avec une amplitude maximale. Le nombre de segments dépend de la fréquence et des conditions aux limites.
Résonance et harmoniques
Aux fréquences de résonance, des multiples entiers de demi-longueurs d'onde tiennent sur la corde. Chaque harmonique ajoute un ventre entre les extrémités fixes.
Équation des ondes
La vitesse d'une onde est fixée par le milieu qu'elle traverse, comme la tension d'une corde ou l'air dans lequel elle se meut — pas par la rapidité avec laquelle vous agitez la source. Comme la vitesse reste fixe, chaque cycle émis doit tenir dans cette même vitesse, donc une oscillation plus rapide comprime les cycles en une longueur d'onde plus courte.
La formule
v = f · λ
- v — vitesse de l'onde (m/s): la rapidité avec laquelle le motif de l'onde traverse le milieu
- f — fréquence (Hz): combien de cycles d'onde passent en un point chaque seconde
- λ — longueur d'onde (m): la longueur d'un cycle complet d'onde
Exemple résolu
Une onde se propage le long d'une corde, complétant 5 cycles chaque seconde. Chaque cycle s'étale sur 2 mètres. Quelle est la vitesse de l'onde ?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Testez-vous
Cette même corde porte toujours des ondes à 10 mètres par seconde. Si vous l'agitez à 10 hertz au lieu de 5, qu'en est-il de la longueur d'onde ?
- Elle double jusqu'à 4 m
- Elle reste à 2 m
- Bonne réponse: Elle est divisée par deux, 1 m
Correct ! La vitesse est fixée par la corde, donc λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — doubler la fréquence divise la longueur d'onde par deux.
Une autre onde a une fréquence de 4 hertz et une longueur d'onde de 3 mètres. Quelle est sa vitesse ?
- Bonne réponse: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Oui ! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Où vous le voyez
Tendre une corde de guitare, c’est cette équation rendue audible : la corde plus tendue porte les ondes plus vite, donc chaque vibration que le musicien émet revient sous la forme d’un son plus aigu. Agiter la corde plus vite fait quelque chose de différent — l’onde voyage toujours à la vitesse que la corde permet, mais les cycles se resserrent en une longueur d’onde plus courte. C’est le milieu, et non le musicien, qui fixe la vitesse.
Erreurs courantes
L’erreur réflexe, c’est de croire qu’agiter la source plus vite doit faire voyager l’onde plus vite — la vitesse est fixée par le milieu seul, donc une oscillation plus rapide ne fait que raccourcir la longueur d’onde : réarrangez v = f · λ en λ = v / f et ce compromis devient explicite. Agitez une corde à 10 m/s à 10 hertz au lieu de 5, et la longueur d’onde passe de 2 mètres à 1 mètre, tandis que la vitesse ne bouge jamais. La fréquence et la longueur d’onde ne sont pas deux boutons de réglage indépendants.
Comment cela s'articule
Cette unique équation est la colonne vertébrale de tout le chapitre sur les ondes : l’effet Doppler est ce qui arrive quand le mouvement propre de la source déforme ces longueurs d’onde à vitesse d’onde fixe, et les battements sont deux fréquences presque identiques qui se synchronisent et se déphasent tour à tour. Elle traverse aussi les autres modules — l’interférence et la diffraction en optique sont régies par la longueur d’onde de la lumière à travers cette même relation.