Ondes stationnaires : harmoniques sur une corde fixe
1 · Prédire
Une corde fixée aux deux extrémités résonne à des fréquences spécifiques appelées harmoniques. Quel est le rapport entre la fréquence des 2e et 3e harmoniques et la fondamentale ?
- Les fréquences harmoniques ne suivent aucun modèle simple par rapport au fondamental.
- La fréquence de chaque harmonique est la moitié de la précédente.
- La fréquence de chaque harmonique est un multiple entier de la fondamentale.
2 · Configurer
- Ouvrez le préréglage « onde stationnaire sur corde » et appuyez sur Réinitialiser. La tension (120 N), la densité linéique (0.01 kg/m) et la longueur (1.2 m) sont fixes.
- Activez la lecture de la fréquence fondamentale sur la corde.
- Définissez le numéro harmonique n pour chaque essai et enregistrez la fréquence de résonance.
3 · Collecter les Données
| Numéro harmonique n | F₁ fondamental (Hz) | Fréquence de résonance fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Tracez la fréquence de résonance fₙ (axe y) par rapport au numéro harmonique n (axe x) pour vos trois essais. La ligne passe-t-elle par l'origine ?
4 · Analyser
- Calculez f₁ = √(T/μ)/(2L) en utilisant T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m, puis fₙ = n·f₁ pour chaque ligne. Comparez avec le tableau.
- Votre graphique fₙ-vs-n doit être une ligne droite passant par l'origine avec une pente f₁. Expliquez pourquoi la fixation des deux extrémités force uniquement les multiples entiers de f₁ à résonner.
5 · Approfondir
- La fondamentale d'une corde de guitare définit la note que vous entendez, mais la corde vibre également simultanément à des harmoniques plus élevées, donnant à la note son timbre. Où d'autre dans cette application pouvez-vous voir plusieurs harmoniques combinées ?
- Si vous raccourcissiez la corde de moitié (en gardant la tension et la densité linéaire identiques), qu'arriverait-il à la fréquence fondamentale ? Utilisez f₁ = v/(2L) pour expliquer.
La physique derrière cette expérience
Fondamental à ondes stationnaires à extrémité fixe
Une corde fixée aux deux extrémités supporte une onde stationnaire dont la fréquence (fondamentale) la plus basse dépend de la vitesse de l'onde et de la longueur de la corde : f₁ = v/(2L).
Série harmonique
Des modes de résonance plus élevés se produisent à des multiples entiers du fondamental : fₙ = n·f₁. Chaque nombre entier n correspond à un ajustement demi-onde supplémentaire sur la corde.