यांत्रिकी

समान क्षेत्रफल स्कैन

M से पथ तक के सेक्टर समान समय में समान क्षेत्रफल काटते हैं।

समान क्षेत्रफल स्कैन — इंटरैक्टिव यांत्रिकी सिमुलेशन। M से पथ तक के सेक्टर समान समय में समान क्षेत्रफल काटते हैं। लाइव SI मापों और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ मुफ्त ब्राउज़र-आधारित वर्चुअल फिजिक्स लैब।

केप्लर का द्वितीय नियम

केंद्रीय द्रव्यमान से उपग्रह तक खींची गई रेखा समान समयों में समान क्षेत्रफल तय करती है — निकट होने पर उपग्रह तेज़ी से गति करता है।

कोणीय संवेग का संरक्षण बताता है कि निकटतम बिंदु के पास कक्षीय चाल क्यों बढ़ती है। इस प्रीसेट में समान-क्षेत्रफल स्वीप स्टेज पर छायांकित वेजों के रूप में दिखाई देते हैं।

• dA/dt = नियतांक
• L = mvr sin θ = नियतांक

जाँच संक्षिप्त

प्रयोगशाला खोलने से पहले प्रश्न की योजना बनाएं

यह संक्षिप्त विवरण प्रीरेंडर किए गए पेज जैसा है: मुख्य प्रश्न, प्रतिस्पर्धी पूर्वानुमान, चरों की भूमिकाएँ, लागू नियम, सेटअप तथा विश्लेषण और विस्तार के संकेत इसी क्रम में दिखाई देते हैं।

ड्राइविंग प्रश्न

अण्डाकार कक्षा पर एक उपग्रह को पेरीहेलियन (निकटतम दृष्टिकोण) पर बग़ल में प्रक्षेपित किया जाता है। जैसे-जैसे यह अपसौर की ओर बढ़ता है और वापस आता है, क्या इसे केंद्रीय द्रव्यमान से जोड़ने वाली रेखा उपसौर के पास तेजी से, अपसौर के पास तेजी से, या हर जगह एक ही दर से फैलती है?

तौलने की भविष्यवाणी

• त्रिज्या रेखा पेरीहेलियन के पास के क्षेत्र को सबसे तेजी से पार करती है, जहाँ उपग्रह सबसे तेजी से चलता है।
• त्रिज्या रेखा समान समय में समान क्षेत्रों में घूमती है - कक्षा में हर जगह समान दर।
• त्रिज्या रेखा एपेलियन के निकट क्षेत्र को सबसे तेजी से पार करती है, जहाँ उपग्रह को स्थानांतरित करने के लिए सबसे अधिक जगह होती है।

परिवर्तनशील भूमिकाएँ

आपने क्या सेट किया:

• पेरीहेलियन त्रिज्या r_p (m)
• अपहेलियन त्रिज्या r_a (m)

आप क्या मापते हैं:

• पेरीहेलियन v_esc पर भागने की गति (m/s)
• विशिष्ट कोणीय संवेग h (m²/s)

जाँच कैसे चलती है

1. equal-areas सिमुलेशन खोलें और रीसेट दबाएँ। केंद्रीय द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर GM = 40 m³/s², के साथ चरण के मध्य में बैठता है और छायांकित सेक्टर वेजेज उस क्षेत्र का पता लगाता है जो उपग्रह की त्रिज्या रेखा से बाहर निकलता है।
2. उपग्रह पर specific-angular-momentum जाँच (एच) और विलक्षणता जाँच (ई) सक्षम करें ताकि दोनों अपरिवर्तनीयताएं लाइव दिखाई दें।
3. नीचे दिए गए प्रत्येक परीक्षण के लिए, पेरिहेलियन त्रिज्या r_p और अपहेलियन त्रिज्या r_a सेट करें, उपग्रह को पूरी तरह से पार्श्व (स्पर्शरेखा) वेग के साथ पेरिहेलियन से लॉन्च करें, प्ले दबाएं, और निर्धारित एच रीडिंग को रिकॉर्ड करने से पहले इसे कम से कम एक पूर्ण कक्षा पूरी करने दें।

शासक समीकरण

भागने की गति — v_esc = √(2GM / r)

त्रिज्या r पर न्यूनतम गति जो उपग्रह को केंद्रीय द्रव्यमान से मुक्त होने देगी। उपग्रह की वास्तविक पेरीहेलियन गति इस मान से नीचे रहती है, इसलिए कक्षा बंधी रहती है - एक बंद दीर्घवृत्त जो समान समय में समान क्षेत्रों को पार करता है।

वृत्ताकार कक्षीय गति — v = √(GM / r)

वह स्पर्शरेखीय गति जो त्रिज्या r पर एक पूर्ण वृत्त बनाती है। पेरीहेलियन पर इससे भी तेज प्रक्षेपण (जैसा कि यहाँ हर अण्डाकार परीक्षण करता है) गुरुत्वाकर्षण के वापस खींचने से पहले उपग्रह को दूर के एपहेलियन में भेज देता है।

मुद्रण योग्य वर्कशीट छात्रों से क्या काम करने के लिए कहती है

• एक कक्षा के लिए, पेरीहेलियन पर और फिर एपहेलियन पर एच रीडिंग नोट करें। पढ़ने की त्रुटि के भीतर उन्हें मेल खाना चाहिए। h = r·v, का उपयोग करके बताएं कि h को स्थिर रखने के लिए जब r बड़ा (एफ़ेलियन) है तो उपग्रह को धीमी गति से क्यों चलना चाहिए और जब r छोटा (पेरीहेलियन) है तो तेज़ क्यों चलना चाहिए।
• प्रति इकाई समय में स्वीप किया गया क्षेत्र dA/dt = h/2. है क्योंकि h स्थिर है, समान समय में समान क्षेत्र स्वीप किया जाता है। dA/dt, की गणना करने के लिए पहली कक्षा के लिए अपने मापे गए h का उपयोग करें और पुष्टि करें कि h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) आपके द्वारा सिम से पढ़े गए मान को पुन: उत्पन्न करता है।
• उपग्रह की पेरीहेलियन गति (v_p = h/r_p) की तुलना आपके द्वारा प्रत्येक पंक्ति के लिए गणना की गई भागने की गति v_esc से करें। क्या v_p v_esc से ऊपर या नीचे है, और यह आपको क्या बताता है कि कक्षा बंधी रहती है या नहीं?

जहाँ यह प्रयोगशाला से परे दिखाई देता है

• हैली धूमकेतु महीनों में सूर्य को पार कर जाता है लेकिन बाहरी सौर मंडल से वापस रेंगने में दशकों लग जाते हैं। equal-areas नियम का उपयोग करते हुए बताएं कि एक धूमकेतु अपनी कक्षा का इतना कम भाग सूर्य के पास और इतना अधिक भाग सूर्य से दूर क्यों बिताता है।
• विशिष्ट कोणीय संवेग h = r·v का कोई द्रव्यमान पद नहीं है। यदि आपने उपग्रह का द्रव्यमान दोगुना कर दिया, लेकिन इसे समान रूप से प्रक्षेपित किया, तो क्या मापा गया h बदल जाएगा? क्या इसका पूर्ण कोणीय संवेग L = m·r·v बदल जाएगा? अंतर स्पष्ट करें.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. गुरुत्वाकर्षण समान क्षेत्र में आपका स्वागत है
2. उपग्रह
3. चलाएँ दबाएँ
4. समान क्षेत्र
5. डेटा खोलें
6. आपने कर दिखाया!

दृश्य बनाने के लिए इंटरैक्टिव सिmuलेशन खोलें, प्ले दबाएं, और लाइव माप और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ अन्वेषण करें।

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केप्लर के ग्रहीय गति के नियम