यांत्रिकी
केप्लर का तीसरा नियम
एक पूरा कक्षा के बाद मापा T²/r³ की 4π²/GM से तुलना करें।
केप्लर का तीसरा नियम — इंटरैक्टिव यांत्रिकी सिमुलेशन। एक पूरा कक्षा के बाद मापा T²/r³ की 4π²/GM से तुलना करें। लाइव SI मापों और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ मुफ्त ब्राउज़र-आधारित वर्चुअल फिजिक्स लैब।
केप्लर का तृतीय नियम
वृत्तीय कक्षा में आवर्तकाल का वर्ग त्रिज्या के घन के समानुपाती: T² ∝ r³।
अभिकेंद्री बल को गुरुत्व के साथ जोड़ने पर कक्षीय आवर्तकाल प्राप्त होता है। विभिन्न कक्षाओं के लिए T और r की तुलना करने पर किसी दिए गए केंद्रीय द्रव्यमान के लिए समान T²/r³ अनुपात प्रकट होता है।
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
जाँच संक्षिप्त
प्रयोगशाला खोलने से पहले प्रश्न की योजना बनाएं
यह संक्षिप्त विवरण प्रीरेंडर किए गए पेज जैसा है: मुख्य प्रश्न, प्रतिस्पर्धी पूर्वानुमान, चरों की भूमिकाएँ, लागू नियम, सेटअप तथा विश्लेषण और विस्तार के संकेत इसी क्रम में दिखाई देते हैं।
ड्राइविंग प्रश्न
एक उपग्रह एक स्थिर गोलाकार कक्षा में एक केंद्रीय द्रव्यमान का चक्कर लगाता है। जब आप इसे एक बड़ी कक्षा की त्रिज्या में ले जाते हैं, तो एक पूर्ण क्रांति का समय कैसे बदल जाता है?
तौलने की भविष्यवाणी
- एक बड़ी कक्षा में प्रति चक्कर अधिक समय लगता है।
- अवधि किसी भी त्रिज्या पर समान रहती है।
- एक बड़ी कक्षा में प्रति चक्कर कम समय लगता है।
परिवर्तनशील भूमिकाएँ
आपने क्या सेट किया:
- कक्षा त्रिज्या r (m)
आप क्या मापते हैं:
- वृत्ताकार गति वी (m/s)
- मापी गई अवधि टी (s)
जाँच कैसे चलती है
- grav-kepler-law प्रीसेट खोलें। एक उपग्रह केंद्रीय द्रव्यमान की परिक्रमा करता है; कक्षा टाइमर और अवधि जाँच पहले से ही संलग्न हैं।
- उपग्रह की कक्षा त्रिज्या r सेट करें, फिर इसे v = √(GM/r) फॉर्मूला कार्ड पर दिखाई गई circular-orbit गति पर किनारे पर लॉन्च करें ताकि कक्षा गोलाकार रहे।
- उपग्रह को कम से कम एक पूर्ण लूप पूरा करने दें और कक्षा स्थिर होने पर टाइमर से कक्षीय अवधि टी पढ़ें।
शासक समीकरण
केप्लर का तीसरा नियम — T² / r³ = 4π² / GM
किसी दिए गए केंद्रीय द्रव्यमान के चारों ओर किसी भी कक्षा के लिए, अवधि का वर्ग औसत त्रिज्या घन के समानुपाती होता है: T²/r³ = 4 π²/GM. अनुपात प्रत्येक कक्षा के लिए समान है, इसलिए ज्ञात त्रिज्या पर एक कक्षा का समय जीएम को प्रकट करता है।
वृत्ताकार कक्षीय गति — v = √(GM / r)
त्रिज्या r की वृत्ताकार कक्षा में एक पिंड को v = √(GM/r): गति से यात्रा करनी चाहिए जो गुरुत्वाकर्षण को बिल्कुल आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करती है। इस गति से प्रक्षेपण करने से कक्षा अण्डाकार के बजाय गोलाकार रहती है।
मुद्रण योग्य वर्कशीट छात्रों से क्या काम करने के लिए कहती है
- प्रत्येक पंक्ति के लिए T²/r³. की गणना करें क्या तीन मान लगभग बराबर हैं? GM = 40 का उपयोग करके उनके औसत की तुलना 4 π²/GM से करें (इसलिए 4 π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- आपकी T²-vs-r³ लाइन मूल बिंदु से होकर गुजरनी चाहिए। बताएं कि straight-line, through-origin का आकार बिल्कुल वही है जो T² = (4π²/GM)·r³ भविष्यवाणी करता है, और ढलान क्या दर्शाता है।
जहाँ यह प्रयोगशाला से परे दिखाई देता है
- वास्तविक ग्रह भी इसी नियम का पालन करते हैं: बुध (छोटी कक्षा) 88 दिनों में सूर्य के चारों ओर दौड़ता है जबकि नेपच्यून (बड़ी कक्षा) 165 वर्षों में दौड़ता है। इस विशाल अंतर को समझाने के लिए T²/r³ = स्थिरांक का उपयोग करें।
- यहाँ केप्लर का स्थिरांक 4 π²/GM, है इसलिए यह उपग्रह पर नहीं, बल्कि केंद्रीय द्रव्यमान पर निर्भर करता है। भविष्यवाणी करें कि यदि केंद्रीय निकाय का जीएम दोगुना हो जाए तो प्रत्येक कक्षा की अवधि क्या होगी।
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- गुरुत्वाकर्षण केप्लर नियम में आपका स्वागत है
- उपग्रह
- चलाएँ दबाएँ
- आवर्तकाल और त्रिज्या
- डेटा खोलें
- आपने कर दिखाया!
दृश्य बनाने के लिए इंटरैक्टिव सिmuलेशन खोलें, प्ले दबाएं, और लाइव माप और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ अन्वेषण करें।