घर्षण रैम्प पर ब्लॉक करें: स्थैतिक-घर्षण सीमा ढूँढना

1 · भविष्यवाणी

एक ब्लॉक एक निश्चित 30 ° रैंप पर बैठता है, जो वर्तमान में स्थैतिक घर्षण द्वारा अपनी जगह पर बना हुआ है। यदि आप ब्लॉक और रैंप के बीच घर्षण को कम करते हैं, तो क्या यह फिसलना शुरू हो जाएगा - और किस बिंदु पर?

दो नियम क्रम से लागू होते हैं। किसी भी μs ≥ tan(30°) ≈ 0.58 पर गुटका द्रव्यमान की परवाह किए बिना टिका रहता है — और छूटने के बाद यह μk तय करता है कि वह कितनी तेज़ी से त्वरित होगा, μs नहीं।
हर बार जब आप μs, को कम करेंगे तो ब्लॉक थोड़ा और खिसक जाएगा, भले ही μs अभी भी टैन (30 °) से ऊपर है - घर्षण धीरे-धीरे कमजोर हो जाता है।
एक भारी ब्लॉक को हल्के ब्लॉक की तुलना में फिसलना शुरू करने के लिए कम μs की आवश्यकता होती है - द्रव्यमान भी सीमा को प्रभावित करता है।

2 · सेट अप

घर्षण रैंप प्रीसेट खोलें। रैंप के निश्चित झुकाव कोण (30 °) और उस पर बैठे ब्लॉक पर ध्यान दें, जो वर्तमान में घर्षण द्वारा स्थिर रखा गया है।
इस प्रयास के लिए गुण पैनल (या साझा लिंक) से गुटके के स्थैतिक (μs) और गतिज (μk) घर्षण गुणांक सेट करें। μk ≤ μs बनाए रखें — ऐप इसे लागू करता है, क्योंकि कोई सतह विरामावस्था में फिसलने की तुलना में कम पकड़ नहीं रख सकती। द्रव्यमान स्थिर रहता है।
कुछ सेकंड के लिए सिमुलेशन चलाएं और जाँच से ब्लॉक की गति पढ़ें। रिकॉर्ड करें कि क्या यह आराम की स्थिति में रहा या फिसलना शुरू हुआ।

3 · डेटा एकत्रित करें

ब्लॉक मास (kg)	स्थैतिक घर्षण (μs)	गतिज घर्षण (μk)
1.00	0.90	0.40
2.00	0.70	0.40
3.00	0.50	0.40
2.00	0.50	0.30
2.00	0.50	0.20

पाँचों प्रयासों के लिए रैंप के अनुदिश गुरुत्व बल (y-अक्ष) बनाम गुटके का द्रव्यमान (x-अक्ष) आलेखित कीजिए। क्या यह संबंध एक सरल रेखा है? ढाल किसे दर्शाती है? तीन पंक्तियाँ एक ही द्रव्यमान का उपयोग करती हैं — क्या उनका चालक बल भी समान है?

4 · विश्लेषण करें

प्रत्येक पंक्ति के लिए, टैन (30 °) की गणना करें और इसकी तुलना अपने μs मान से करें। क्या वह तुलना यह अनुमान लगाती है कि क्या ब्लॉक आराम पर रहेगा?
पंक्ति 1–2 स्थिर रहती हैं; पंक्ति 3–5 तीन अलग-अलग दरों से फिसलती हैं। समझाइए कि इन पंक्तियों में तीन अलग-अलग द्रव्यमान होने के बावजूद द्रव्यमान स्थैतिक घर्षण की शर्त से भी और फिसलने के त्वरण से भी क्यों गायब हो जाता है।

5 · विस्तार

गुटके को छुड़ाने के दो तरीके हैं: उसका μs घटाकर tan(30°) ≈ 0.577 से नीचे लाइए, या रैंप को तब तक खड़ा कीजिए जब तक कोण atan(μs) ≈ 35° पार न कर जाए। दोनों आज़माइए। क्या ये सचमुच एक ही शर्त को दो तरह से लिखना है?
एक लंबी पैदल यात्रा के जूते का सोल और एक चिकने ड्रेस जूते का एक ही गीले रास्ते पर बहुत अलग μs मान होता है। इस प्रयोग के संदर्भ में स्पष्ट करें कि एक खड़ी ढलान पर दूसरे की तुलना में अधिक सुरक्षित क्यों है।

इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी

झुकाव के साथ गुरुत्वाकर्षण घटक

a = g sin θ के साथ F = m·a लगाने पर गुटके के भार का वह भाग मिलता है जो उसे ढलान से नीचे खींचता है। गुटके को स्थिर रखने के लिए स्थैतिक घर्षण को इसे पूरी तरह निरस्त करना पड़ता है; फिसलने के बाद गतिज घर्षण इसका केवल एक हिस्सा ही निरस्त करता है।

गतिज घर्षण बल

जैसे ही गुटका सचमुच फिसलने लगता है, घर्षण एक सीमा-मान नहीं रह जाता, बल्कि एक निश्चित बल बन जाता है: f = μk·m·g·cos θ, जहाँ μk गतिज घर्षण गुणांक है। यह ढलान के अनुदिश गुरुत्व घटक में से घटता है, इसलिए गुटका घर्षणरहित g·sin θ के बजाय g(sin θ − μk·cos θ) से त्वरित होता है। इस व्यंजक में द्रव्यमान पूरी तरह कट जाता है — इसीलिए नीचे की फिसलने वाली पंक्तियाँ उस पर निर्भर नहीं करतीं।

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