Bohrov model i spektri vodika
Elektroni u atomu mogu zauzimati samo određene fiksne razine energije, poput prečki na ljestvama — nikad ne mogu sjediti između. Kad elektron skoči s više prečke na nižu, emitira jedan foton koji nosi točno tu razliku energije, zato vodik svijetli oštrim, različitim bojama umjesto glatke duge.
Formula
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — valna duljina (m): valna duljina svjetlosti koju daje skok elektrona
- R — Rydbergova konstanta (1/m): fiksna konstanta koja postavlja ljestvicu razina energije vodika
- n₁ — donja razina (—): razina energije na koju elektron slijeće, bliže jezgri
- n₂ — gornja razina (—): razina energije s koje elektron polazi, dalje od jezgre
Riješeni primjer
Elektron u atomu vodika pada s razine energije n = 3 na razinu n = 2 — prva linija Balmerove serije. Nađi 1/λ u terminima Rydbergove konstante R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Testiraj se
Koji foton nosi više energije: elektron koji pada s n = 2 na n = 1 (Lyman), ili s n = 3 na n = 2 (Balmer)?
- Točan odgovor: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Nose istu energiju
Točno! Pad sve do n = 1 veći je energetski skok od pada na n = 2, pa Lymanov foton ima više energije — zato slijeće u UV umjesto vidljive svjetlosti.
Za prijelaz n = 2 na n = 1 (prva Lymanova linija), koliko iznosi 1/λ u terminima R?
- R/4
- Točan odgovor: 3R/4
- 3R/2
Da! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, pa je 1/λ = 3R/4 — ovo je Lyman-alfa linija.
Gdje ovo vidiš
Cijev s vodikom pod pražnjenjem svijetli specifično lavanda-ružičasto umjesto glatke duge, a astronomi čitaju sastav zvijezde iz tamnih linija koje njezini atomi ubušuju u njezin spektar. Oboje dolazi od elektrona koji padaju između fiksnih prečki: svaki pad emitira jedan foton točno te prečka-do-prečke energije.
Česte greške
Prvo, koji skok pobjeđuje: veći pad oslobađa foton više energije — pad na n = 1 (Lymanova serija) nad-visi pad na n = 2 (Balmer), jer se prečke zgušnjavaju kako se penješ. Zatim aritmetika prečki: 1/λ fotona oduzima inverzne KVADRATE, pa za n = 2 na n = 1 iznosi 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, dajući 1/λ = 3R/4 — ne običnu razliku n-ova.
Kako se povezuje
Kvantizacija energije ide na atomsku razinu: fotoni iz fotoelektričnog učinka sada objašnjavaju zašto atomi uopće emitiraju oštre linije. Ali Bohrove prečke bile su postulirane, ne objašnjene — valovi tvari, sljedeće, daju zašto (dopuštene orbite su stojeći valovi), zato se ovaj model podučava kao briljantna odskočna daska koja je bio.